Subgroups — #27411319

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811423	—	2	4	no	—
14	#16811423	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
31	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810605	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810591	—	2	2	no	—
39	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810586	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133250	—	2	16	no	—
81	#13133250	—	2	16	no	—
82	#13133250	—	2	16	no	—
83	#13133250	—	2	8	no	—
84	#13133250	—	2	8	no	—
85	#13133250	—	2	4	no	—
86	#13133250	—	2	8	no	—
87	#13133250	—	2	4	no	—
88	#13133245	—	2	8	no	—
89	#13133245	—	2	4	no	—
90	#13133245	—	2	4	no	—
91	#13133239	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
111	#13133135	—	2	8	no	—
112	#13133135	—	2	4	no	—
113	#13133133	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	4	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	2	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11719917	—	2	2	no	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	#11719917	—	4	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	4	2	no	—
243	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
245	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₄₂₄	—	2	8	no	—
247	#11719913	—	2	16	no	—
248	#11719913	—	2	16	no	—
249	#11719913	—	2	8	no	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	1	no	—
302	D₂₁₂	—	4	1	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
325	#88322	—	4	2	no	—
326	#23440	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×#575	—	53	1	no	—
354	C₂²×#137	—	53	1	no	—
355	C₂²×#137	—	53	1	no	—
356	C₂×#413	—	53	1	no	—
357	C₂²×#101	—	53	1	no	—
358	#2879	—	53	1	no	—
359	#2020	—	53	4	no	—
360	#2019	—	53	4	no	—
361	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	—	53	1	no	—
372	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
373	#575	—	106	4	no	—
374	#575	—	106	4	no	—
375	C₂×#137	—	53	4	no	—
376	C₂×#137	—	53	2	no	—
377	C₂×#137	—	106	4	no	—
378	C₂×#137	—	106	4	no	—
379	C₂×#137	—	106	1	no	—
380	C₂×#137	—	106	4	no	—
381	C₂×#137	—	106	2	no	—
382	C₂×#137	—	106	4	no	—
383	C₂×#137	—	106	2	no	—
384	C₂×#137	—	106	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
387	C₂×#135	—	106	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#413	—	106	4	no	—
397	C₂×#101	—	53	4	no	—
398	C₂×#101	—	53	2	no	—
399	C₂×#101	—	106	4	no	—
400	C₂×#100	—	53	2	no	—
401	#408	—	53	4	no	—
402	#408	—	106	2	no	—
403	#407	—	106	2	no	—
404	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₅₃	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	4	no	—
408	C₂×#41	—	53	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	1	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	1	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	106	8	no	—
443	#137	—	106	4	no	—
444	#137	—	106	16	no	—
445	#137	—	106	16	no	—
446	#137	—	106	16	no	—
447	#137	—	106	8	no	—
448	#137	—	106	8	no	—
449	#137	—	106	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
453	#135	—	106	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×D₈	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#101	—	106	8	no	—
489	#101	—	106	4	no	—
490	#100	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	—	106	1	no	—
494	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	4	no	—
498	#41	—	106	4	no	—
499	#41	—	106	4	no	—
500	#41	—	106	4	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	2	no	—
503	#41	—	106	2	no	—
504	#41	—	106	2	no	—
505	#41	—	212	2	no	—
506	#41	—	212	2	no	—
507	#41	—	212	2	no	—
508	#41	—	212	2	no	—
509	#41	—	212	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	2	no	—
557	C₂×D₄	—	212	1	no	—
558	C₂×D₄	—	212	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	106	16	no	—
585	Q₁₆	—	106	16	no	—
586	Q₁₆	—	106	8	no	—
587	SD₁₆	—	106	16	no	—
588	SD₁₆	—	106	16	no	—
589	SD₁₆	—	106	8	no	—
590	SD₁₆	—	106	8	no	—
591	D₈	—	106	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	M₁₆	—	212	2	no	—
601	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
602	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	212	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	424	2	no	—
616	C₂³	—	424	2	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
623	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	106	4	no	—
626	Q₈	—	106	4	no	—
627	Q₈	—	106	2	no	—
628	Q₈	—	106	2	no	—
629	Q₈	—	106	2	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	Q₈	—	212	4	no	—
632	Q₈	—	212	4	no	—
633	Q₈	—	212	2	no	—
634	Q₈	—	212	2	no	—
635	Q₈	—	212	1	no	—
636	Q₈	—	212	2	no	—
637	Q₈	—	212	1	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	106	2	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	212	4	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	4	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	D₄	—	212	2	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	1	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	1	no	—
659	C₂×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	424	2	no	—
693	C₂²	—	424	4	no	—
694	C₂²	—	424	2	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
700	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	4	no	—
707	C₄	#16810533	1	2	yes	—
708	C₄	#16810533	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	424	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811423	C₂
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20283159	C₂	semidirect
7. #20275837	C₂	semidirect
8. #20275832	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
29. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
361. #1738	D₅₃	semidirect
404. #341	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#23440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
#20283159	2
#20275837	2
#20275832	2
C₅₃×#1738	2
#23440	53