Subgroups — C₂×#20275838 #27411321

Order 13568.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275838	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811182	—	2	2	no	—
12	#16811182	—	2	2	no	—
13	#16811182	—	2	2	no	—
14	#16811182	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133131	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810479	—	2	2	no	—
34	#16810479	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810389	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#120×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133198	—	2	4	no	—
67	#13133198	—	2	4	no	—
68	#13133189	—	2	8	no	—
69	#13133189	—	2	8	no	—
70	#13133186	—	2	16	no	—
71	#13133186	—	2	4	no	—
72	#13133186	—	2	8	no	—
73	#13133186	—	2	8	no	—
74	#13133186	—	2	4	no	—
75	#13133185	—	2	4	no	—
76	#13133185	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	#13133132	—	2	8	no	—
99	#13133131	—	2	8	no	—
100	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
130	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
283	#11719921	—	2	8	no	—
284	#11719919	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
359	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
380	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂×#2021	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
462	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
478	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
479	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	Dic₅₃	—	4	4	no	—
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	—	4	4	no	—
484	Dic₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×#534	—	53	1	no	—
486	C₂²×#120	—	53	1	no	—
487	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂²×#99	—	53	1	no	—
489	C₂²×#99	—	53	1	no	—
490	C₂×#379	—	53	1	no	—
491	#2021	—	53	8	no	—
492	C₂×#342	—	53	1	no	—
493	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
503	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂×C₅₃	#2021	1	4	yes	complemented
505	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#534	—	53	4	no	—
514	#534	—	106	2	no	—
515	#534	—	106	2	no	—
516	#534	—	106	2	no	—
517	C₂×#123	—	106	1	no	—
518	C₂×#123	—	106	1	no	—
519	C₂×#121	—	106	2	no	—
520	C₂×#120	—	2	4	no	—
521	C₂×#120	—	2	2	no	—
522	C₂×#120	—	2	4	no	—
523	C₂×#120	—	53	4	no	—
524	C₂×#120	—	106	4	no	—
525	C₂×#120	—	106	1	no	—
526	C₂×#120	—	106	2	no	—
527	C₂×#120	—	106	4	no	—
528	C₂×#120	—	106	1	no	—
529	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
530	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×#99	—	53	4	no	—
538	C₂×#99	—	53	4	no	—
539	C₂×#99	—	106	4	no	—
540	C₂×#99	—	106	4	no	—
541	#379	—	53	4	no	—
542	#379	—	106	2	no	—
543	#342	—	53	4	no	—
544	C₅₃	C₂×#2021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂⁵	—	2	1	no	—
546	C₂⁵	—	2	1	no	—
547	C₂⁵	—	2	1	no	—
548	C₂⁵	—	2	2	no	—
549	C₂⁵	—	2	1	no	—
550	C₂⁵	—	2	1	no	—
551	C₂⁵	—	2	2	no	—
552	C₂⁵	—	2	2	no	—
553	C₂⁵	—	2	1	no	—
554	C₂⁵	—	4	8	no	—
555	C₂⁵	—	53	1	no	—
556	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
557	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
585	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
586	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#123	—	106	4	no	—
594	#123	—	106	4	no	—
595	#123	—	106	4	no	—
596	#123	—	106	4	no	—
597	#121	—	106	8	no	—
598	#121	—	106	8	no	—
599	#120	—	2	16	no	—
600	#120	—	2	8	no	—
601	#120	—	2	8	no	—
602	#120	—	106	8	no	—
603	#120	—	106	4	no	—
604	#120	—	106	4	no	—
605	#120	—	106	16	no	—
606	#120	—	106	4	no	—
607	#120	—	106	8	no	—
608	#120	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	#99	—	106	8	no	—
637	#99	—	106	8	no	—
638	C₂⁴	—	2	8	no	—
639	C₂⁴	—	2	8	no	—
640	C₂⁴	—	2	8	no	—
641	C₂⁴	—	2	4	no	—
642	C₂⁴	—	2	4	no	—
643	C₂⁴	—	2	4	no	—
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	2	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	4	no	—
648	C₂⁴	—	2	1	no	—
649	C₂⁴	—	2	4	no	—
650	C₂⁴	—	2	2	no	—
651	C₂⁴	—	2	4	no	—
652	C₂⁴	—	2	2	no	—
653	C₂⁴	—	2	2	no	—
654	C₂⁴	—	2	2	no	—
655	C₂⁴	—	2	1	no	—
656	C₂⁴	—	2	2	no	—
657	C₂⁴	—	4	16	no	—
658	C₂⁴	—	4	8	no	—
659	C₂⁴	—	4	4	no	—
660	C₂⁴	—	4	4	no	—
661	C₂⁴	—	4	4	no	—
662	C₂⁴	—	4	4	no	—
663	C₂⁴	—	4	8	no	—
664	C₂⁴	—	4	16	no	—
665	C₂⁴	—	4	8	no	—
666	C₂⁴	—	4	16	no	—
667	C₂⁴	—	4	8	no	—
668	C₂⁴	—	4	16	no	—
669	C₂⁴	—	4	4	no	—
670	C₂⁴	—	4	1	no	—
671	C₂⁴	—	4	1	no	—
672	C₂⁴	—	4	1	no	—
673	C₂⁴	—	4	1	no	—
674	C₂⁴	—	4	2	no	—
675	C₂⁴	—	4	2	no	—
676	C₂⁴	—	4	2	no	—
677	C₂⁴	—	4	2	no	—
678	C₂⁴	—	4	2	no	—
679	C₂⁴	—	4	2	no	—
680	C₂⁴	—	53	2	no	—
681	C₂⁴	—	106	1	no	—
682	C₂⁴	—	106	2	no	—
683	C₂⁴	—	106	2	no	—
684	C₂⁴	—	106	1	no	—
685	C₂⁴	—	212	4	no	—
686	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
692	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
697	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
698	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₄	—	2	16	no	—
700	C₂×D₄	—	2	2	no	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	4	16	no	—
711	C₂×D₄	—	4	32	no	—
712	C₂×D₄	—	4	2	no	—
713	C₂×D₄	—	4	2	no	—
714	C₂×D₄	—	4	2	no	—
715	C₂×D₄	—	4	2	no	—
716	C₂×D₄	—	4	2	no	—
717	C₂×D₄	—	4	2	no	—
718	C₂×D₄	—	4	2	no	—
719	C₂×D₄	—	4	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	16	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	2	no	—
727	C₂×D₄	—	106	2	no	—
728	C₂×D₄	—	106	2	no	—
729	C₂×D₄	—	106	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	106	2	no	—
732	C₂×D₄	—	424	4	no	—
733	C₂×D₄	—	212	32	no	—
734	C₂×D₄	—	212	16	no	—
735	C₂×D₄	—	212	2	no	—
736	C₂×D₄	—	212	2	no	—
737	C₂×D₄	—	212	2	no	—
738	C₂×D₄	—	212	2	no	—
739	C₂×D₄	—	212	2	no	—
740	C₂×D₄	—	212	2	no	—
741	C₂×D₄	—	212	2	no	—
742	C₂×D₄	—	212	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
766	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
785	C₂³	—	2	4	no	—
786	C₂³	—	2	4	no	—
787	C₂³	—	2	4	no	—
788	C₂³	—	2	8	no	—
789	C₂³	—	2	16	no	—
790	C₂³	—	2	8	no	—
791	C₂³	—	2	16	no	—
792	C₂³	—	2	8	no	—
793	C₂³	—	2	16	no	—
794	C₂³	—	2	4	no	—
795	C₂³	—	2	4	no	—
796	C₂³	—	2	4	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	2	2	no	—
800	C₂³	—	4	4	no	—
801	C₂³	—	4	2	no	—
802	C₂³	—	4	2	no	—
803	C₂³	—	4	4	no	—
804	C₂³	—	4	4	no	—
805	C₂³	—	4	4	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	8	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	8	no	—
810	C₂³	—	4	16	no	—
811	C₂³	—	4	8	no	—
812	C₂³	—	4	8	no	—
813	C₂³	—	4	16	no	—
814	C₂³	—	4	16	no	—
815	C₂³	—	4	4	no	—
816	C₂³	—	4	8	no	—
817	C₂³	—	4	4	no	—
818	C₂³	—	4	4	no	—
819	C₂³	—	4	8	no	—
820	C₂³	—	4	8	no	—
821	C₂³	—	4	16	no	—
822	C₂³	—	4	8	no	—
823	C₂³	—	4	16	no	—
824	C₂³	—	4	8	no	—
825	C₂³	—	4	16	no	—
826	C₂³	—	4	8	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	4	8	no	—
829	C₂³	—	4	16	no	—
830	C₂³	—	4	16	no	—
831	C₂³	—	4	16	no	—
832	C₂³	—	4	4	no	—
833	C₂³	—	4	4	no	—
834	C₂³	—	4	4	no	—
835	C₂³	—	4	4	no	—
836	C₂³	—	4	8	no	—
837	C₂³	—	4	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	4	2	no	—
843	C₂³	—	4	4	no	—
844	C₂³	—	8	2	no	—
845	C₂³	—	8	4	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	2	no	—
849	C₂³	—	424	4	no	—
850	C₂³	—	424	2	no	—
851	C₂³	—	212	8	no	—
852	C₂³	—	212	4	no	—
853	C₂³	—	212	2	no	—
854	C₂³	—	212	2	no	—
855	C₂³	—	212	4	no	—
856	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
857	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
858	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
859	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
860	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
861	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
862	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
863	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
864	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
865	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
866	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
867	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
868	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
869	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
870	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
871	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
872	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
879	D₄	—	4	32	no	—
880	D₄	—	4	4	no	—
881	D₄	—	4	4	no	—
882	D₄	—	4	2	no	—
883	D₄	—	4	2	no	—
884	D₄	—	4	2	no	—
885	D₄	—	4	2	no	—
886	D₄	—	424	8	no	—
887	D₄	—	212	32	no	—
888	D₄	—	212	4	no	—
889	D₄	—	212	4	no	—
890	D₄	—	212	2	no	—
891	D₄	—	212	2	no	—
892	D₄	—	212	2	no	—
893	D₄	—	212	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	4	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	4	8	no	—
899	C₂×C₄	—	4	4	no	—
900	C₂×C₄	—	4	2	no	—
901	C₂×C₄	—	4	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	424	4	no	—
908	C₂×C₄	—	424	2	no	—
909	C₂×C₄	—	212	4	no	—
910	C₂×C₄	—	212	2	no	—
911	C₂×C₄	—	212	8	no	—
912	C₂×C₄	—	212	4	no	—
913	C₂×C₄	—	212	2	no	—
914	C₂×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂×C₄	—	212	4	no	—
916	C₂×C₄	—	212	4	no	—
917	C₂²	—	2	4	no	—
918	C₂²	—	2	4	no	—
919	C₂²	—	2	4	no	—
920	C₂²	—	2	4	no	—
921	C₂²	—	2	4	no	—
922	C₂²	—	2	4	no	—
923	C₂²	—	2	2	no	—
924	C₂²	—	2	2	no	—
925	C₂²	—	2	2	no	—
926	C₂²	—	2	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	8	no	—
930	C₂²	—	2	8	no	—
931	C₂²	—	2	8	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	2	no	—
938	C₂²	—	4	1	no	—
939	C₂²	—	4	1	no	—
940	C₂²	—	4	1	no	—
941	C₂²	—	4	1	no	—
942	C₂²	—	4	4	no	—
943	C₂²	—	4	8	no	—
944	C₂²	—	4	4	no	—
945	C₂²	—	4	4	no	—
946	C₂²	—	4	16	no	—
947	C₂²	—	4	8	no	—
948	C₂²	—	4	16	no	—
949	C₂²	—	4	8	no	—
950	C₂²	—	4	16	no	—
951	C₂²	—	4	4	no	—
952	C₂²	—	4	16	no	—
953	C₂²	—	4	4	no	—
954	C₂²	—	4	8	no	—
955	C₂²	—	4	2	no	—
956	C₂²	—	4	4	no	—
957	C₂²	—	8	2	no	—
958	C₂²	—	8	4	no	—
959	C₂²	—	8	4	no	—
960	C₂²	—	424	2	no	—
961	C₂²	—	424	4	no	—
962	C₂²	—	424	4	no	—
963	C₂²	—	212	4	no	—
964	C₂²	—	212	2	no	—
965	C₂²	—	212	4	no	—
966	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
967	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
968	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
969	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
970	C₂²	#16810809	1	4	yes	—
971	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
973	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
978	C₄	—	4	4	no	—
979	C₄	—	4	2	no	—
980	C₄	—	424	2	no	—
981	C₄	—	212	4	no	—
982	C₄	—	212	2	no	—
983	C₄	—	212	4	no	—
984	C₂	—	2	1	no	—
985	C₂	—	2	1	no	—
986	C₂	—	2	1	no	—
987	C₂	—	2	1	no	—
988	C₂	—	2	2	no	—
989	C₂	—	2	1	no	—
990	C₂	—	2	2	no	—
991	C₂	—	2	1	no	—
992	C₂	—	2	2	no	—
993	C₂	—	4	8	no	—
994	C₂	—	8	2	no	—
995	C₂	—	424	2	no	—
996	C₂	#20275838	1	4	yes	direct product factor
997	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
998	C₂	C₂×#16810809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2021
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811182	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
5. C₂×#16810479	C₂	semidirect
6. #20275838	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810389	C₂	semidirect
8. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811182	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
34. #16810479	C₂²	semidirect
35. #16810389	C₂²	semidirect
42. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
62. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
63. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
110. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
125. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
189. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
198. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
227. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
265. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
282. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
487. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
504. C₂×C₅₃	#2021	semidirect
529. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₅₃	C₂×#2021	semidirect
556. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
557. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
585. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
592. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
634. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
696. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
697. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
765. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
784. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
996. C₂	#20275838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810479	2
#20275838	2
C₂×#16810389	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2021	53

Subgroups — C2×#20275838 #27411321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275838 #27411321