Subgroups — C₂×#20275839 #27411322

Order 13568.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275839	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133132	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810478	—	2	2	no	—
20	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133185	—	2	32	no	—
45	#13133185	—	2	16	no	—
46	#13133185	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
58	#13133132	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
74	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	#11719921	—	2	32	no	—
175	#11719921	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×#2021	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	—	4	8	no	—
306	Dic₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×#120	—	53	2	no	—
309	C₂²×#99	—	53	2	no	—
310	C₂×#379	—	53	1	no	—
311	#2021	—	53	8	no	—
312	C₂×#342	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×C₅₃	#2021	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂⁶	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#534	—	2	4	no	—
328	#534	—	2	2	no	—
329	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₂×#123	—	2	2	no	—
331	C₂×#121	—	2	2	no	—
332	C₂×#120	—	2	2	no	—
333	C₂×#120	—	53	8	no	—
334	C₂×#120	—	106	8	no	—
335	C₂×#120	—	106	8	no	—
336	C₂×#120	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#99	—	53	8	no	—
343	C₂×#99	—	106	8	no	—
344	#379	—	53	4	no	—
345	#379	—	106	2	no	—
346	#342	—	53	4	no	—
347	C₅₃	C₂×#2021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	4	no	—
349	C₂⁵	—	53	2	no	—
350	C₂⁵	—	106	1	no	—
351	C₂⁵	—	106	2	no	—
352	C₂⁵	—	106	4	no	—
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂⁵	—	106	2	no	—
355	C₂⁵	—	106	1	no	—
356	C₂⁵	—	212	8	no	—
357	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	2	8	no	—
383	#120	—	106	16	no	—
384	#120	—	106	16	no	—
385	#120	—	106	32	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#99	—	106	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	16	no	—
413	C₂⁴	—	106	8	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	8	no	—
423	C₂⁴	—	212	16	no	—
424	C₂⁴	—	212	8	no	—
425	C₂⁴	—	212	32	no	—
426	C₂⁴	—	212	16	no	—
427	C₂⁴	—	212	8	no	—
428	C₂⁴	—	212	16	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	1	no	—
431	C₂⁴	—	212	1	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂⁴	—	212	2	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
444	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	32	no	—
466	C₂×D₄	—	212	32	no	—
467	C₂×D₄	—	212	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	106	8	no	—
513	C₂³	—	106	32	no	—
514	C₂³	—	106	16	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	8	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	32	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	8	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	16	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	32	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	16	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	32	no	—
532	C₂³	—	212	16	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
541	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
542	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
546	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
548	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
549	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	212	64	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	424	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	8	no	—
599	C₂²	—	8	8	no	—
600	C₂²	—	106	16	no	—
601	C₂²	—	106	8	no	—
602	C₂²	—	212	8	no	—
603	C₂²	—	212	8	no	—
604	C₂²	—	212	32	no	—
605	C₂²	—	212	16	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	16	no	—
608	C₂²	—	212	16	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	8	no	—
611	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
612	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
613	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
614	C₂²	#16810810	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	424	2	no	—
623	C₄	—	212	8	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	212	8	no	—
632	C₂	#20275839	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16810810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2021
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂×#16810478	C₂	semidirect
4. #20275839	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810390	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#534	C₂	semidirect
12. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
20. #16810478	C₂²	semidirect
21. #16810390	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
59. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
72. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
126. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×#534	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#2021	semidirect
329. #534	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#2021	semidirect
357. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
375. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
376. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
443. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
481. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
482. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
632. C₂	#20275839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂²×#13133132	2
C₂×#16810478	2
#20275839	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#534	2
C₂×#2021	53

Subgroups — C2×#20275839 #27411322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275839 #27411322