Finite Group Databasebeta

← C2×#20275843 #27411327

Subgroups — C2×#20275843 #27411327

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275843C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16811182—22no—
11#16811182—22no—
12#16811182—22no—
13#16811182C2214yes—
14C2×#13133200—22no—
15C2×#13133200—24no—
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133200—24no—
18C2×#13133200C2214yescomplemented
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133189—22no—
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C22×#11719919—21no—
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×#11719921—21no—
28C2×#13133132—24no—
29C2×#13133132C2214yescomplemented
30C2×#13133131—24no—
31C2×#13133131C2214yescomplemented
32#16810486—22no—
33#16810486C2214yescomplemented
34C2×#13133124—22no—
35#16810389C2214yescomplemented
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C24×C4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#123×C53—22no—
39C2×#123×C53—24no—
40C2×#123×C53—24no—
41C2×#123×C53C2214yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C53—21no—
43C22×C22⋊C4×C53—21no—
44C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C22×C22⋊D53C2312yes—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C23×Dic53D412yes—
61#13133200—216no—
62#13133200—24no—
63#13133200—28no—
64#13133200—24no—
65#13133200—28no—
66#13133198—24no—
67#13133198—24no—
68#13133189—28no—
69#13133189—28no—
70#13133186—24no—
71#13133186—24no—
72#13133185—24no—
73#13133185—24no—
74C2×#11719919—28no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—24no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53D412yes—
88C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921—28no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—24no—
95#13133132—28no—
96#13133131—28no—
97#13133124—28no—
98C25×C53D411yescharacteristic
99C25×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53—22no—
101C22×D4×C53—22no—
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53D412yes—
109C22×D4×C53C2312yes—
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53—22no—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53—22no—
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53—21no—
119C23×C4×C53—22no—
120C23×C4×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53D414yescomplemented
122C23×C4×C53C2312yes—
123#123×C53—216no—
124#123×C53—28no—
125#123×C53—28no—
126C2×C4⋊C4×C53—28no—
127C2×C4⋊C4×C53—24no—
128C2×C22⋊C4×C53—28no—
129C2×C22⋊C4×C53—24no—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
133C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—44no—
139C24×C53—44no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C24×C53C2×D412yes—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C24×C53C2×D412yes—
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53#4112yes—
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—44no—
157C23×D53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—24no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—24no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—24no—
180C22×C4×C53—24no—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—24no—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—44no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53—41no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—28no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—84no—
227C22×Dic53—24no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—22no—
234C22×Dic53—22no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—44no—
237C22×Dic53—44no—
238C22×Dic53—44no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53C2×D412yes—
241C22×Dic53C2×D414yes—
242C4⋊C4×C53—216no—
243C22⋊C4×C53—216no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
247C22⋊Dic53—28no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
258#11719921—216no—
259#11719921—28no—
260#11719919—216no—
261#11719919—28no—
262C23×C53—24no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—24no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—44no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—44no—
273C23×C53—44no—
274C23×C53—44no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—44no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—42no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—44no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53—84no—
283C23×C53#12012yes—
284C23×C53#12011yescharacteristic
285C23×C53#12011yescharacteristic
286C23×C53#12011yescharacteristic
287C23×C53#12012yes—
288C23×C53#12011yescharacteristic
289C23×C53#12012yes—
290C23×C53#12012yes—
291C23×C53#12112yes—
292C23×C53#12112yes—
293C23×C53#12112yes—
294C23×C53#12112yes—
295C23×C53#12112yes—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53#12712yes—
298C23×C53#12712yes—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C23×C53C2×#4111yescharacteristic
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—84no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—44no—
321D4×C53—44no—
322C2×C4×C53—24no—
323C2×C4×C53—24no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—48no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—44no—
336C2×C4×C53—44no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C22⋊D53—42no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—88no—
348C2×Dic53—24no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—24no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—44no—
354C2×Dic53—48no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—44no—
358C2×Dic53—44no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—82no—
362C2×Dic53—84no—
363C2×#2022—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—24no—
371C22×C53—24no—
372C22×C53—24no—
373C22×C53—24no—
374C22×C53—24no—
375C22×C53—24no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—44no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—44no—
389C22×C53—82no—
390C22×C53—84no—
391C22×C53—84no—
392C22×C53#39212yes—
393C22×C53#39212yes—
394C22×C53#39212yes—
395C22×C53#39212yes—
396C22×C53#45814yes—
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53C2×#12711yescharacteristic
404C2×D53—44no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—44no—
407C2×D53—84no—
408C2×D53—84no—
409C2×D53—82no—
410C4×C53—44no—
411C4×C53—44no—
412C4×C53—42no—
413Dic53—44no—
414Dic53—42no—
415Dic53—44no—
416Dic53—82no—
417C2×#534—531no—
418C22×#123—531no—
419C22×#123D5311yescharacteristic, complemented
420C22×#99—531no—
421C22×#99—531no—
422C2×#381—531no—
423#2022—538no—
424C2×#342—531no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—21no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—22no—
430C2×C53—21no—
431C2×C53—22no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—22no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#202214yescomplemented
436C2×C53C2×#39211yescharacteristic
437C2×C53C2×#45812yes—
438D53—82no—
439C23×D4—531no—
440C23×D4C2×D5311yescharacteristic
441C24×C4C2×D5311yescharacteristic
442#534—534no—
443#534—1062no—
444#534—1062no—
445#534—1062no—
446C2×#123—22no—
447C2×#123—24no—
448C2×#123—24no—
449C2×#123—534no—
450C2×#123—1064no—
451C2×#123—1062no—
452C2×#123—1061no—
453C2×#123—1061no—
454C2×#123—1064no—
455C2×#123C2×D5314yescomplemented
456C2×#121—1062no—
457C2×#120—1061no—
458C2×#120—1061no—
459C22×C4⋊C4—21no—
460C22×C4⋊C4—1061no—
461C22×C22⋊C4—21no—
462C22×C22⋊C4—531no—
463C22×C22⋊C4—531no—
464C22×C22⋊C4—531no—
465C22×C22⋊C4—1061no—
466C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
467C2×#99—534no—
468C2×#99—534no—
469C2×#99—1064no—
470C2×#99—1064no—
471#381—534no—
472#381—1062no—
473C2×#95—1062no—
474#342—534no—
475C53C2×#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C25—531no—
477C25C22⋊D5311yescharacteristic
478C25C22×D5311yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—22no—
484C22×D4—22no—
485C22×D4—22no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4—532no—
488C22×D4—532no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4C22⋊D5312yes—
499C22×D4C22×D5312yes—
500C23×C4—21no—
501C23×C4—22no—
502C23×C4—21no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4—22no—
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—22no—
509C23×C4—21no—
510C23×C4—531no—
511C23×C4—532no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
515C23×C4C22⋊D5314yescomplemented
516C23×C4C22×D5312yes—
517#123—216no—
518#123—28no—
519#123—28no—
520#123—1068no—
521#123—10616no—
522#123—1064no—
523#123—1064no—
524#123—1064no—
525#123—1064no—
526#123—1068no—
527#121—1068no—
528#121—1068no—
529#120—1064no—
530#120—1064no—
531#120—1064no—
532#120—1064no—
533C2×C4⋊C4—28no—
534C2×C4⋊C4—24no—
535C2×C4⋊C4—1064no—
536C2×C4⋊C4—1068no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—28no—
539C2×C22⋊C4—24no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—534no—
543C2×C22⋊C4—532no—
544C2×C22⋊C4—532no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1064no—
548C2×C22⋊C4—1068no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
561C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
562#99—1068no—
563#99—1068no—
564#95—1068no—
565C24—21no—
566C24—22no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—44no—
570C24—44no—
571C24—532no—
572C24—1061no—
573C24—1062no—
574C24—1062no—
575C24—1061no—
576C24—2124no—
577C24D4×D5311yescharacteristic
578C24D4×D5311yescharacteristic
579C24D4×D5311yescharacteristic
580C24D4×D5311yescharacteristic
581C24D4×D5312yes—
582C24#1171994712yes—
583C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C24C2×C22⋊D5312yes—
585C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C24C2×C22⋊D5312yes—
587C24C2×C22⋊D5312yes—
588C24C23×D5311yescharacteristic
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—1068no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—4244no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—534no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—2124no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2124no—
671C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22×C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
673C4⋊C4—216no—
674C4⋊C4—10616no—
675C4⋊C4—1068no—
676C22⋊C4—216no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—534no—
680C22⋊C4—10616no—
681C22⋊C4—1068no—
682C22⋊C4—1068no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4C2×C22⋊D5314yescomplemented
693C23—24no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—44no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—44no—
708C23—48no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—44no—
712C23—82no—
713C23—84no—
714C23—1062no—
715C23—1062no—
716C23—1062no—
717C23—4244no—
718C23—4242no—
719C23—2128no—
720C23—2124no—
721C23—2122no—
722C23—2122no—
723C23—2124no—
724C23#1313318511yescharacteristic
725C23#1313318511yescharacteristic
726C23#1313318512yes—
727C23#1313318511yescharacteristic
728C23#1313318512yes—
729C23#1313318511yescharacteristic
730C23#1313318612yes—
731C23#1313318612yes—
732C23#1313318812yes—
733C23#1313318812yes—
734C23#1313318912yes—
735C23#1313318912yes—
736C23#1313318912yes—
737C23#1313318912yes—
738C23#1313321312yes—
739C23#1313321312yes—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741C23C2×D4×D5311yescharacteristic
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
744C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
745C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746C23C2×#1171994711yescharacteristic
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—42no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—4248no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756D4—2122no—
757D4—2122no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—1064no—
780C2×C4—1064no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—4244no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—2124no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2128no—
789C2×C4—2124no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2122no—
792C2×C4—2124no—
793C2×C4—2124no—
794C22—24no—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—24no—
798C22—24no—
799C22—24no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—44no—
819C22—82no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—4242no—
823C22—4244no—
824C22—4244no—
825C22—2124no—
826C22—2122no—
827C22—2124no—
828C22#1681053112yes—
829C22#1681053112yes—
830C22#1681053112yes—
831C22#1681053112yes—
832C22#1681081214yes—
833C22C2×#1313318511yescharacteristic
834C22C2×#1313318511yescharacteristic
835C22C2×#1313318611yescharacteristic
836C22C2×#1313318811yescharacteristic
837C22C2×#1313318911yescharacteristic
838C22C2×#1313318911yescharacteristic
839C22C2×#1313321311yescharacteristic
840C4—44no—
841C4—44no—
842C4—42no—
843C4—4242no—
844C4—2124no—
845C4—2122no—
846C4—2124no—
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—21no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—21no—
856C2—82no—
857C2—4242no—
858C2#2027584314yesdirect product factor
859C2C2×#1681053111yescharacteristic
860C2C2×#1681081212yes—
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC22×#123×C53C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811182C2
hypercenterC22×#123D53
hypocenterC53C2×#2022
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133200C2semidirect
3. C22×#13133132C2semidirect
4. C22×#13133131C2semidirect
5. C2×#16810486C2semidirect
6. #20275843C2direct (N × H)
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C22×#123×C53C2semidirect
18. C2×#13133200C22semidirect
29. C2×#13133132C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810486C22semidirect
35. #16810389C22semidirect
41. C2×#123×C53C22semidirect
88. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
121. C23×C4×C53D4semidirect
132. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
206. C22×C4×C53C2×D4semidirect
246. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
257. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
419. C22×#123D53semidirect
435. C2×C53#2022semidirect
455. C2×#123C2×D53semidirect
475. C53C2×#2022semidirect
515. C23×C4C22⋊D53semidirect
560. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
672. C22×C4C2×C22⋊D53semidirect
692. C22⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
858. C2#20275843direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C22×#131332002
C22×#131331322
C22×#131331312
C2×#168104862
#202758432
C2×#168103892
C22×#123×C532
C2×#202253