Subgroups — C₂×#20275847 #27411331

Order 13568.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275847	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811185	—	2	4	no	—
10	#16811185	—	2	2	no	—
11	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133201	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133201	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133201	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810484	—	2	2	no	—
25	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133201	—	2	32	no	—
53	#13133201	—	2	8	no	—
54	#13133201	—	2	16	no	—
55	#13133201	—	2	8	no	—
56	#13133201	—	2	16	no	—
57	#13133191	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	8	no	—
59	#13133187	—	2	8	no	—
60	#13133187	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	#13133131	—	2	16	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	#11719921	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	D₂₁₂	—	8	8	no	—
224	C₂×#2022	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×#534	—	53	1	no	—
261	C₂²×#123	—	53	2	no	—
262	C₂²×#99	—	53	2	no	—
263	C₂×#381	—	53	1	no	—
264	#2022	—	53	8	no	—
265	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	#2022	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	#534	—	53	4	no	—
279	#534	—	106	4	no	—
280	#534	—	106	2	no	—
281	C₂×#123	—	53	8	no	—
282	C₂×#123	—	106	8	no	—
283	C₂×#123	—	106	2	no	—
284	C₂×#123	—	106	4	no	—
285	C₂×#123	—	106	8	no	—
286	C₂×#121	—	106	2	no	—
287	C₂×#120	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#99	—	53	8	no	—
294	C₂×#99	—	106	8	no	—
295	#381	—	53	4	no	—
296	#381	—	106	2	no	—
297	C₂×#95	—	106	2	no	—
298	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₅₃	C₂×#2022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	2	no	—
301	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	#123	—	106	16	no	—
326	#123	—	106	8	no	—
327	#123	—	106	32	no	—
328	#123	—	106	8	no	—
329	#123	—	106	16	no	—
330	#121	—	106	8	no	—
331	#121	—	106	8	no	—
332	#120	—	106	8	no	—
333	#120	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#99	—	106	16	no	—
352	#95	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	8	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	424	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	424	8	no	—
442	C₂³	—	424	4	no	—
443	C₂³	—	212	16	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
452	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
455	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
457	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
464	D₄	—	424	8	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	424	8	no	—
511	C₂²	—	424	8	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
516	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
517	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810814	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	#20275847	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16810814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811185	C₂
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2022
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. C₂×#16810484	C₂	semidirect
5. #20275847	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
16. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810484	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
50. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
146. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×#342	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#2022	semidirect
298. #342	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	C₂×#2022	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
429. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
536. C₂	#20275847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810484	2
#20275847	2
C₂×C₅₃×#342	2
C₂×#2022	53

Subgroups — C2×#20275847 #27411331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275847 #27411331