Finite Group Databasebeta

← #27411333

Subgroups — #27411333

Order 13568.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275843C214yesmaximal, complemented
7#20275838C214yesmaximal, complemented
8#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811201—22no—
12#16811197—21no—
13#16811194—21no—
14#16811190—21no—
15#16811187—21no—
16#16811182C2214yes—
17#16811169—22no—
18#16811134—24no—
19#16811134—22no—
20#16811134—24no—
21#16811130—22no—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133186C2212yes—
26C2×C4×C22⋊D53—22no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810597—24no—
31#16810596—24no—
32C2×#13133132C2214yes—
33C2×#13133131C2214yes—
34#16810486C2212yes—
35#16810483—22no—
36#16810479C2212yes—
37C4×C22⋊Dic53—22no—
38#16810389C2214yes—
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C24×C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#525—24no—
42C53×#525—24no—
43C2×#123×C53C2212yes—
44C2×C22⋊Q8×C53—21no—
45C2×#121×C53—21no—
46C2×#120×C53C2212yes—
47C2×C4×D4×C53—22no—
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212D411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53C2312yes—
61C22×C4×D53D412yescomplemented
62#13133215—22no—
63#13133213—22no—
64#13133206—22no—
65#13133204—22no—
66#13133200—24no—
67#13133200—24no—
68#13133200—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—28no—
71#13133196—24no—
72#13133193—24no—
73#13133191—28no—
74#13133191—24no—
75#13133189—28no—
76#13133188—24no—
77#13133186—24no—
78#13133186—24no—
79#13133186—24no—
80#13133185—24no—
81C4×C22⋊D53—216no—
82C4×C22⋊D53—28no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
94C2×#11719919—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719921—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yescomplemented
104#13133132—28no—
105#13133131—28no—
106#13133124—24no—
107C25×C53C2311yescharacteristic
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C53C2312yes—
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53—22no—
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53—22no—
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53—22no—
129C23×C4×C53D412yescomplemented
130C23×C4×C53D414yescomplemented
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133#123×C53—24no—
134#123×C53—24no—
135C22⋊Q8×C53—28no—
136#121×C53—28no—
137#120×C53—24no—
138#120×C53—24no—
139C4×D4×C53—216no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53D414yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—44no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D412yes—
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×D4×C53—28no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—48no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—24no—
191C22×C4×C53—24no—
192C22×C4×C53—24no—
193C22×C4×C53—24no—
194C22×C4×C53—24no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—24no—
199C22×C4×C53—24no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53#4112yes—
222C2×C22⋊D53—28no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—28no—
230C2×C22⋊D53—48no—
231C22×Dic53—22no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53C2×D412yes—
234C22×Dic53C2×D414yes—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—22no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—24no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—22no—
255C4⋊C4×C53—28no—
256C4⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—28no—
258C22⋊C4×C53—28no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53C2×D414yes—
261C42×C53—24no—
262C22⋊Dic53—28no—
263C22⋊Dic53—28no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—48no—
270C22⋊Dic53C2×D414yes—
271#11719921—28no—
272#11719921—28no—
273C4⋊Dic53—24no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—42no—
277#11719919—28no—
278#11719919—28no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53—22no—
282C4×Dic53—42no—
283C23×C53—24no—
284C23×C53—24no—
285C23×C53—24no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—44no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—44no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53—44no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C23×C53C2×#4111yescharacteristic
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—44no—
316Q8×C53—42no—
317Q8×C53—42no—
318D4×C53—416no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—42no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—42no—
323D4×C53—42no—
324D4×C53—42no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—24no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—44no—
338C2×C4×C53—44no—
339C2×C4×C53—44no—
340C2×C4×C53—44no—
341C2×C4×C53—44no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53#12012yes—
351C2×C4×C53#12112yes—
352C2×C4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53#12112yes—
354C2×C4×C53#12112yes—
355C2×C4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53#12112yes—
357C2×C4×C53#12712yes—
358C2×C4×C53#12712yes—
359C22⋊D53—416no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—88no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—24no—
368C2×Dic53—24no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—42no—
374D212—42no—
375D212—42no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378Dic106—42no—
379Dic106—42no—
380#23443—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—22no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—24no—
386C22×C53—24no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—44no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—44no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—44no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—44no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53C2×#12111yescharacteristic
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53C2×#12111yescharacteristic
409C22×C53C2×#12711yescharacteristic
410C2×D53—44no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—44no—
413C2×D53—82no—
414C4×C53—44no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53#39212yes—
418C4×C53#39212yes—
419C4×C53#39212yes—
420C4×C53#39212yes—
421Dic53—44no—
422Dic53—42no—
423Dic53—44no—
424Dic53—82no—
425#3449—531no—
426C2×#525—531no—
427C2×#525D5311yescharacteristic, complemented
428C2×#410—531no—
429C2×#410—531no—
430#2280—531no—
431#2022—534no—
432#2021—534no—
433#1740—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—21no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—44no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53C2×#39211yescharacteristic
443C2×C53#302512yes—
444D53—82no—
445C22×#41—531no—
446C22×#41C2×D5311yescharacteristic
447C24×C4C2×D5311yescharacteristic
448#537—1062no—
449#536—1061no—
450#536—1061no—
451#535—1061no—
452#535—1061no—
453#534—534no—
454#532—1062no—
455#525—24no—
456#525—24no—
457#525—1064no—
458#525—1062no—
459#525—1064no—
460#525—1062no—
461C2×#123—532no—
462C2×#123C2×D5312yes—
463C2×C22⋊Q8—21no—
464C2×C22⋊Q8—1061no—
465C2×#121—21no—
466C2×#121—1061no—
467C2×#120—532no—
468C2×#120C2×D5312yes—
469C2×C4×D4—22no—
470C2×C4×D4—1062no—
471C2×#117—531no—
472C2×#117—531no—
473C2×#117—531no—
474C2×#117C2×D5311yescharacteristic
475#410—1064no—
476#410—1064no—
477C2×#99—534no—
478C2×#99—534no—
479#381—532no—
480#380—1062no—
481#379—532no—
482C4×C22⋊C4—1062no—
483#342—534no—
484C53#2344311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C25C22×D5311yescharacteristic
486C2×#41—21no—
487C2×#41—21no—
488C2×#41—21no—
489C2×#41—21no—
490C2×#41—22no—
491C2×#41—22no—
492C2×#41—22no—
493C2×#41—22no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41—1062no—
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
504C22×D4—22no—
505C22×D4—532no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
509C22×D4C22×D5312yes—
510C23×C4—21no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4—22no—
513C23×C4—21no—
514C23×C4—21no—
515C23×C4—22no—
516C23×C4—21no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—532no—
520C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
521C23×C4C22⋊D5314yescomplemented
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊Q8—1062no—
525#127—1062no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#123—24no—
529#123—24no—
530#123—1064no—
531#123—1064no—
532#123—1064no—
533#123—1064no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—1068no—
536C22⋊Q8—1064no—
537C22⋊Q8—1064no—
538#121—28no—
539#121—1068no—
540#121—1064no—
541#121—1068no—
542#121—1064no—
543#120—24no—
544#120—24no—
545#120—1064no—
546#120—1064no—
547#120—1064no—
548#120—1064no—
549C4×D4—216no—
550C4×D4—10616no—
551C4×D4—1068no—
552#117—22no—
553#117—534no—
554#117—1061no—
555#117—1061no—
556#117—1062no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1062no—
560#117—1062no—
561#117C22⋊D5314yescomplemented
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—532no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—532no—
571C2×C22⋊C4—532no—
572C2×C22⋊C4—532no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1064no—
576C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—532no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42—1061no—
581#99—1068no—
582#99—1068no—
583#95—1064no—
584C24—21no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—44no—
591C24—532no—
592C24C2×C22⋊D5312yes—
593C24C2×C22⋊D5312yes—
594C24C23×D5311yescharacteristic
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—42no—
602#41—42no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1062no—
619C2×D4—28no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—1068no—
632C2×D4—1068no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—2128no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—24no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—534no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4#1171994712yes—
685C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
687C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
689C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
691C4⋊C4—28no—
692C4⋊C4—24no—
693C4⋊C4—1068no—
694C4⋊C4—1068no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—28no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—534no—
703C22⋊C4—1068no—
704C22⋊C4—1068no—
705C22⋊C4—1068no—
706C22⋊C4—1068no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—2128no—
713C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
714C42—24no—
715C42—1062no—
716C42—1064no—
717C42—1062no—
718C42—2122no—
719C23—24no—
720C23—24no—
721C23—24no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—44no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—44no—
736C23—44no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—1062no—
744C23—2124no—
745C23C2×D4×D5311yescharacteristic
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
749C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
750C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
751C23C2×#1171994711yescharacteristic
752Q8—42no—
753Q8—42no—
754Q8—2122no—
755Q8—2122no—
756D4—416no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—4248no—
764D4—21216no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768D4—2122no—
769D4—2122no—
770D4—2122no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—1064no—
790C2×C4—1064no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—2124no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2124no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4#1313318512yes—
801C2×C4#1313318511yescharacteristic
802C2×C4#1313318511yescharacteristic
803C2×C4#1313318512yes—
804C2×C4#1313318511yescharacteristic
805C2×C4#1313318511yescharacteristic
806C2×C4#1313318612yes—
807C2×C4#1313318612yes—
808C2×C4#1313318812yes—
809C2×C4#1313318812yes—
810C2×C4#1313318912yes—
811C2×C4#1313318912yes—
812C2×C4#1313318912yes—
813C2×C4#1313318912yes—
814C2×C4#1313321312yes—
815C2×C4#1313321312yes—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—24no—
820C22—24no—
821C22—24no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—44no—
831C22—44no—
832C22—44no—
833C22—42no—
834C22—44no—
835C22—42no—
836C22—44no—
837C22—82no—
838C22—4242no—
839C22—2124no—
840C22—2122no—
841C22—2124no—
842C22C2×#1313318511yescharacteristic
843C22C2×#1313318511yescharacteristic
844C22C2×#1313318611yescharacteristic
845C22C2×#1313318811yescharacteristic
846C22C2×#1313318911yescharacteristic
847C22C2×#1313318911yescharacteristic
848C22C2×#1313321311yescharacteristic
849C4—44no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—4242no—
853C4—2124no—
854C4—2122no—
855C4—2124no—
856C4#1681053112yes—
857C4#1681053112yes—
858C4#1681053112yes—
859C4#1681053112yes—
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—44no—
867C2—82no—
868C2—4242no—
869C2C2×#1681053111yescharacteristic
870C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#525C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#525D53
hypocenterC53#23443
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288044C2semidirect
2. C2×#16811134C2semidirect
3. C2×#16810597C2semidirect
4. C2×#16810596C2semidirect
5. #20277098C2semidirect
6. #20275843C2semidirect
7. #20275838C2semidirect
8. #20274447C2semidirect
9. C2×C53×#525C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
58. C22×D212D4semidirect
61. C22×C4×D53D4semidirect
90. #13133176D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
103. C2×C4×Dic53D4semidirect
116. C22×Q8×C53D4semidirect
118. C22×D4×C53D4semidirect
129. C23×C4×C53D4semidirect
130. C23×C4×C53D4semidirect
141. #117×C53D4semidirect
427. C2×#525D53semidirect
484. C53#23443semidirect
503. C22×Q8C22⋊D53semidirect
508. C22×D4C22⋊D53semidirect
520. C23×C4C22⋊D53semidirect
521. C23×C4C22⋊D53semidirect
561. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168111342
C2×#168105972
C2×#168105962
#202770982
#202758432
#202758382
#202744472
C2×C53×#5252
#2344353