Subgroups — #27411334

Order 13568.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811130	—	2	8	no	—
10	#16811130	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810597	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810480	—	2	2	no	—
22	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	#13133198	—	2	8	no	—
44	#13133198	—	2	8	no	—
45	#13133193	—	2	16	no	—
46	#13133188	—	2	16	no	—
47	#13133185	—	2	8	no	—
48	#13133185	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	4	no	—
52	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133132	—	2	16	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	#23443	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#525	—	53	2	no	—
268	C₂×#410	—	53	2	no	—
269	#2280	—	53	1	no	—
270	#2022	—	53	4	no	—
271	#2021	—	53	4	no	—
272	#1740	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
283	#537	—	2	2	no	—
284	#536	—	2	2	no	—
285	#535	—	2	2	no	—
286	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	#532	—	2	2	no	—
288	#525	—	2	4	no	—
289	#525	—	106	8	no	—
290	#525	—	106	8	no	—
291	C₂×#123	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	2	no	—
294	C₂×#120	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#410	—	106	8	no	—
300	C₂×#99	—	53	8	no	—
301	#381	—	53	2	no	—
302	#380	—	106	2	no	—
303	#379	—	53	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	#342	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#23443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	106	8	no	—
335	#123	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	106	16	no	—
341	#120	—	2	8	no	—
342	#120	—	106	8	no	—
343	#120	—	106	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	106	32	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
364	#99	—	106	16	no	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	212	4	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	212	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	212	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	424	2	no	—
534	C₄	—	212	8	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16810531	1	2	yes	—
537	C₄	#16810531	1	4	yes	—
538	C₄	#16810531	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	212	4	no	—
545	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23443
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811130	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20277094	C₂	semidirect
4. #20275844	C₂	semidirect
5. #20275839	C₂	semidirect
6. #20274448	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3449	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
52. #13133176	D₄	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
74. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
266. #3449	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#23443	semidirect
316. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂×#16810597	2
#20277094	2
#20275844	2
#20275839	2
#20274448	2
C₅₃×#3449	2
#23443	53