Finite Group Databasebeta

← #27411339

Subgroups — #27411339

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811183C212yesmaximal, complemented
2#534×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C212yesmaximal, complemented
4#20277291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275845C212yesmaximal, complemented
7#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275838C212yesmaximal, complemented
10#342×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2212yes—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811184—22no—
16#16811183—22no—
17#16811183—28no—
18#16811183—28no—
19#16811182C2212yes—
20#16811181—22no—
21C2×#13133201C2212yescomplemented
22C2×#13133199—22no—
23C2×#13133198C2212yescomplemented
24#123×D53—22no—
25C2×#13133190—22no—
26C2×#13133188—22no—
27#121×D53—22no—
28C2×#13133186C2212yescomplemented
29C2×#13133185—22no—
30#120×D53—22no—
31C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
34C2×#13133132C2212yescomplemented
35C2×#13133131C2212yescomplemented
36C2×#13133131C2212yescomplemented
37#99×D53—28no—
38#16810499—22no—
39#16810499—22no—
40#16810484C2211yescharacteristic, complemented
41#16810484C2211yescharacteristic, complemented
42#16810479C2211yescharacteristic, complemented
43#16810390C2211yescharacteristic, complemented
44#16810389C2212yescomplemented
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C2×#120×C53C2212yescomplemented
47C2×#99×C53C2212yescomplemented
48C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
50C24×D53D412yescomplemented
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212D412yescomplemented
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—24no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yescomplemented
61C22×C22⋊D53D414yescomplemented
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—24no—
68C2×D4×D53—24no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—24no—
71C2×D4×D53—22no—
72C23×Dic53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53D412yescomplemented
76C22×C4×D53D412yescomplemented
77#13133202—24no—
78#13133201—24no—
79#13133201—22no—
80#13133201—24no—
81#13133200—22no—
82#13133199—24no—
83#13133199—216no—
84#13133198—24no—
85#13133198—22no—
86#13133198—24no—
87#13133192—22no—
88#13133191—22no—
89#13133190—24no—
90#13133190—216no—
91#13133189—24no—
92#13133188—22no—
93#13133188—216no—
94#13133187—24no—
95#13133187—22no—
96#13133186—24no—
97#13133186—22no—
98#13133186—24no—
99#13133185—24no—
100#13133185—216no—
101#13133185—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D412yescomplemented
115C22⋊C4×D53—24no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—24no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—24no—
120C22⋊C4×D53D418yescomplemented
121#13133132—24no—
122#13133131—24no—
123#13133131—24no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126C25×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53C2312yes—
129#123×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#120×C53—24no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—24no—
134C2×C22⋊C4×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139#99×C53—24no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—22no—
142C24×C53—22no—
143C24×C53—21no—
144C24×C53—82no—
145C24×C53C2×D412yes—
146C24×C53C2×D412yescomplemented
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—22no—
149C23×D53—24no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—24no—
152C23×D53—82no—
153C23×D53—84no—
154C23×D53C2×D412yes—
155C23×D53C2×D412yes—
156C23×D53C2×D412yes—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D414yes—
161C23×D53#4112yes—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—28no—
170C2×D4×C53—84no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—28no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—28no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—28no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—84no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D412yescomplemented
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—84no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—28no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—82no—
231C2×C4×D53—84no—
232C2×C4×D53—82no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—28no—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—82no—
240C22⋊C4×C53C2×D414yescomplemented
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—28no—
243C22⋊Dic53—28no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—82no—
248C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—28no—
252#11719921—24no—
253#11719921—28no—
254#11719921—42no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—28no—
257#11719919—24no—
258#11719919—28no—
259C23×C53—24no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—44no—
266C23×C53—44no—
267C23×C53—44no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—82no—
274C23×C53—84no—
275C23×C53—82no—
276C23×C53C22×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C23×C53C22×D412yes—
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—44no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—44no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—44no—
290C22×D53—44no—
291C22×D53—44no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—82no—
296C22×D53—88no—
297C22×D53—88no—
298C22×D53#12011yescharacteristic
299C22×D53#12011yescharacteristic
300C22×D53#12012yes—
301C22×D53#12014yes—
302C22×D53#12014yes—
303C22×D53#12114yes—
304C22×D53#12114yes—
305C22×D53#12112yes—
306C22×D53#12112yes—
307C22×D53#12712yes—
308C22×D53#12712yes—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—42no—
313D4×C53—82no—
314D4×C53—88no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—24no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—44no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—41no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—48no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—88no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—24no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—44no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349D212—44no—
350D212—44no—
351D212—82no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—82no—
356C4×D53—88no—
357C4×D53—84no—
358#23444—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—22no—
360C22×C53—24no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—44no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—44no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—84no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53C2×#12012yes—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53C2×#12112yes—
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—24no—
384C2×D53—44no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—44no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—44no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—44no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—44no—
395C2×D53—88no—
396C2×D53—88no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53#39212yes—
399C2×D53#39214yes—
400C2×D53#39212yes—
401C4×C53—44no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—81no—
405Dic53—44no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410C2×#534—532no—
411C2×#534—531no—
412C22×#99—532no—
413#2308—531no—
414#2022—532no—
415#2022—531no—
416#2022—531no—
417#2021—531no—
418#2021—532no—
419#2021D5311yescharacteristic, complemented
420C2×#342—531no—
421C2×C53—22no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—22no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53C2×#39211yescharacteristic
428C2×C53#302612yes—
429D53—22no—
430D53—24no—
431D53—22no—
432D53—82no—
433C23×D4—531no—
434C23×D4—532no—
435#534—532no—
436#534—531no—
437#534—1068no—
438#534—1062no—
439#534—1062no—
440#534—1068no—
441#534—1062no—
442#534C2×D5311yescharacteristic
443C2×#123—532no—
444C2×#123—532no—
445C2×#123—1062no—
446C2×#123—1062no—
447C2×#121—1062no—
448C2×#121—1062no—
449C2×#121—1062no—
450C2×#120—532no—
451C2×#120—1062no—
452C2×#120—1062no—
453C2×#120C2×D5312yescomplemented
454C22×C22⋊C4—532no—
455C22×C22⋊C4—531no—
456C22×C22⋊C4—531no—
457C2×#99—532no—
458C2×#99—532no—
459C2×#99—532no—
460C2×#99—1068no—
461C2×#99C2×D5312yescomplemented
462#386—1062no—
463#386—1062no—
464#381—531no—
465#381—531no—
466#379—531no—
467#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#342—532no—
469#342—531no—
470#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C53#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
472C25—531no—
473C25—532no—
474C25C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—22no—
476C22×D4—532no—
477C22×D4—534no—
478C22×D4—532no—
479C22×D4—532no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1064no—
484C22×D4—1064no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1064no—
488C22×D4—1064no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1062no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1064no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4C22×D5312yes—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—532no—
499C23×C4—532no—
500C23×C4—1062no—
501C23×C4—1061no—
502#123—22no—
503#123—1064no—
504#123—1062no—
505#123—10616no—
506#123—1064no—
507#123—1064no—
508#123—1064no—
509#123—1064no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1064no—
513#121—22no—
514#121—10616no—
515#121—1064no—
516#121—1062no—
517#121—1064no—
518#121—10616no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#120—22no—
522#120—24no—
523#120—24no—
524#120—1062no—
525#120—1064no—
526#120—1064no—
527#120—1062no—
528#120—1064no—
529#120—10616no—
530#120—1062no—
531#120—1064no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—532no—
538C2×C22⋊C4—538no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—532no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1064no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1064no—
546C2×C22⋊C4—1064no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
556#99—24no—
557#99—1064no—
558#99—1064no—
559#99—1064no—
560#95—1062no—
561#95—1062no—
562C24—21no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—21no—
566C24—82no—
567C24—534no—
568C24—532no—
569C24—532no—
570C24—531no—
571C24—532no—
572C24—531no—
573C24—532no—
574C24—532no—
575C24—1064no—
576C24—1062no—
577C24—1064no—
578C24—1062no—
579C24—4244no—
580C24—4242no—
581C24D4×D5312yes—
582C24D4×D5312yescomplemented
583C24C23×D5311yescharacteristic
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—28no—
592C2×D4—84no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1068no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1068no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1064no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—4244no—
615C2×D4—4244no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—1068no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1064no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—4244no—
650C22×C4—4242no—
651C22×C4—4242no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4D4×D5312yes—
654C22×C4D4×D5312yes—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—1068no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1068no—
659C4⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—534no—
667C22⋊C4—1068no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—1068no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—1064no—
672C22⋊C4—1068no—
673C22⋊C4—1068no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—4242no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4D4×D5314yescomplemented
681C23—24no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—44no—
691C23—44no—
692C23—41no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—82no—
696C23—84no—
697C23—82no—
698C23—532no—
699C23—531no—
700C23—531no—
701C23—534no—
702C23—534no—
703C23—534no—
704C23—532no—
705C23—532no—
706C23—534no—
707C23—532no—
708C23—532no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—4244no—
713C23—4248no—
714C23—4244no—
715C23—4242no—
716C23—4242no—
717C23—4248no—
718C23—2122no—
719C23—2122no—
720C23—2124no—
721C23—2124no—
722C23—2124no—
723C23—2124no—
724C23—2124no—
725C23—2128no—
726C23C2×D4×D5312yes—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729C23C2×D4×D5312yes—
730C23#41×D5311yescharacteristic
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—42no—
735D4—88no—
736D4—82no—
737D4—4242no—
738D4—4248no—
739D4—4244no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2128no—
746D4—2124no—
747D4—2122no—
748D4—2122no—
749D4—2122no—
750D4—2122no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—1064no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1064no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4248no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2122no—
780C22—22no—
781C22—24no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—84no—
796C22—82no—
797C22—532no—
798C22—534no—
799C22—532no—
800C22—1062no—
801C22—1062no—
802C22—1064no—
803C22—4242no—
804C22—4248no—
805C22—4248no—
806C22—2124no—
807C22—2122no—
808C22—2124no—
809C22—2124no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2124no—
814C22—2124no—
815C22—2122no—
816C22—2124no—
817C22#120×D5312yes—
818C22#120×D5311yescharacteristic
819C22#121×D5312yes—
820C22#121×D5311yescharacteristic
821C22#127×D5311yescharacteristic
822C4—44no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—4241no—
827C4—2124no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4—2122no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—82no—
836C2—82no—
837C2—1062no—
838C2—1064no—
839C2—1062no—
840C2—4242no—
841C2#392×D5311yescharacteristic
842C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23444
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811183C2semidirect
2. #534×D53C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20277291C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20275844C2semidirect
8. #20275841C2semidirect
9. #20275838C2semidirect
10. #342×D53C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133198C22semidirect
28. C2×#13133186C22semidirect
34. C2×#13133132C22semidirect
35. C2×#13133131C22semidirect
36. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810484C22semidirect
41. #16810484C22semidirect
42. #16810479C22semidirect
43. #16810390C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
46. C2×#120×C53C22semidirect
47. C2×#99×C53C22semidirect
48. C53×#379C22semidirect
49. C53×#342C22semidirect
50. C24×D53D4semidirect
52. C22×D212D4semidirect
60. C22×C22⋊D53D4semidirect
61. C22×C22⋊D53D4semidirect
75. C22×C4×D53D4semidirect
76. C22×C4×D53D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
120. C22⋊C4×D53D4semidirect
146. C24×C53C2×D4semidirect
207. C22×Dic53C2×D4semidirect
240. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
248. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
419. #2021D53semidirect
453. C2×#120C2×D53semidirect
461. C2×#99C2×D53semidirect
467. #379C2×D53semidirect
470. #342C2×D53semidirect
471. C53#23444semidirect
582. C24D4×D53semidirect
680. C22⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111832
#534×D532
C2×#99×D532
#202772912
#202758472
#202758452
#202758442
#202758412
#202758382
#342×D532
C53×#20212
#2344453