Subgroups — #27411341

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811182	—	2	8	no	—
10	#16811182	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133132	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810502	—	2	2	no	—
21	#16810500	—	2	2	no	—
22	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#534	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133200	—	2	16	no	—
46	#13133198	—	2	8	no	—
47	#13133198	—	2	8	no	—
48	#13133189	—	2	32	no	—
49	#13133186	—	2	16	no	—
50	#13133185	—	2	8	no	—
51	#13133185	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	#13133132	—	2	16	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
80	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	8	4	no	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
254	#23444	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×#534	—	53	2	no	—
297	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×#99	—	53	2	no	—
299	#2308	—	53	1	no	—
300	#2022	—	53	4	no	—
301	#2021	—	53	4	no	—
302	C₂×#342	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#534	—	2	4	no	—
317	#534	—	2	2	no	—
318	#534	—	106	8	no	—
319	#534	—	106	8	no	—
320	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×#123	—	2	2	no	—
322	C₂×#123	—	53	4	no	—
323	C₂×#123	—	106	2	no	—
324	C₂×#121	—	2	2	no	—
325	C₂×#121	—	106	4	no	—
326	C₂×#120	—	2	2	no	—
327	C₂×#120	—	53	4	no	—
328	C₂×#120	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#99	—	53	8	no	—
333	C₂×#99	—	106	8	no	—
334	#386	—	106	2	no	—
335	#386	—	106	2	no	—
336	#381	—	53	2	no	—
337	#379	—	53	2	no	—
338	#342	—	53	4	no	—
339	C₅₃	#23444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	106	8	no	—
370	#123	—	106	16	no	—
371	#123	—	106	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	106	32	no	—
375	#120	—	2	8	no	—
376	#120	—	2	8	no	—
377	#120	—	106	8	no	—
378	#120	—	106	8	no	—
379	#120	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	#99	—	106	16	no	—
398	#95	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	1	no	—
408	C₂⁴	—	106	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	424	2	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	424	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	424	4	no	—
507	C₂³	—	424	2	no	—
508	C₂³	—	424	2	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
515	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
516	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
520	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
522	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
523	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	424	16	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	424	4	no	—
554	C₂×C₄	—	424	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	424	2	no	—
586	C₂²	—	212	8	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
591	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	424	2	no	—
600	C₄	—	212	8	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	424	2	no	—
611	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20284112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23444
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811182	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. #20277290	C₂	semidirect
4. #20275844	C₂	semidirect
5. #20275839	C₂	semidirect
6. C₂×#16810390	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#534	C₂	semidirect
12. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. #16810484	C₂²	semidirect
23. #16810478	C₂²	semidirect
24. #16810390	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
65. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
165. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
297. C₂×#534	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#23444	semidirect
341. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
360. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
366. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133132	2
#20277290	2
#20275844	2
#20275839	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#534	2
#23444	53