Finite Group Databasebeta

← #27411345

Subgroups — #27411345

Order 13568.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811185C212yesmaximal, complemented
3C22×#13133131C212yesmaximal, complemented
4#20277290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C214yesmaximal, complemented
6#20275842C214yesmaximal, complemented
7C2×C53×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2212yes—
9C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16811185—24no—
11#16811185—28no—
12#16811185—28no—
13#16811185—22no—
14#16811185C2214yes—
15C2×#13133201—22no—
16C2×#13133201—22no—
17C2×#13133201C2214yescomplemented
18C2×#13133191—24no—
19C2×#13133191—22no—
20C2×#13133187—22no—
21C2×#13133187—22no—
22C2×#13133187C2214yescomplemented
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133131—28no—
25C2×#13133131C2218yescomplemented
26#16810502—22no—
27#16810500—22no—
28#16810484C2212yescomplemented
29#16810478C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
32C53×#342C2214yescomplemented
33C24×D53D412yescomplemented
34C24×D53C2311yescharacteristic
35C22×D212—22no—
36C22×D212—24no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—24no—
47C22×C22⋊D53—24no—
48C22×C22⋊D53—24no—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53D414yescomplemented
52C22×C22⋊D53D414yescomplemented
53C22×C22⋊D53C2314yes—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D412yescomplemented
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57#13133201—28no—
58#13133201—216no—
59#13133201—28no—
60#13133201—28no—
61#13133201—28no—
62#13133191—28no—
63#13133191—232no—
64#13133191—28no—
65#13133187—216no—
66#13133187—28no—
67#13133187—28no—
68#13133187—28no—
69#13133187—28no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—24no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—24no—
74C2×C22⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—24no—
79#13133131—216no—
80#13133124—24no—
81C25×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53—22no—
83C23×C4×C53D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53—22no—
86C2×C22⋊C4×C53—22no—
87C2×C22⋊C4×C53—24no—
88C2×C22⋊C4×C53D418yescomplemented
89C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
90C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
92C24×C53—82no—
93C24×C53C2×D412yes—
94C24×C53C2×D412yes—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D411yescharacteristic
97C24×C53C2×D412yes—
98C24×C53C2×D414yes—
99C24×C53#4112yes—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—24no—
106C23×D53—24no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53—82no—
110C23×D53—84no—
111C23×D53C2×D414yes—
112C23×D53C2×D412yescomplemented
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—24no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—28no—
117C22×C4×C53—82no—
118C22×C4×C53—84no—
119C22×C4×C53C2×D414yes—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—28no—
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—82no—
160C22×Dic53C2×D414yes—
161C22×Dic53C2×D412yescomplemented
162C2×D212—216no—
163C2×D212—28no—
164C2×D212—88no—
165C2×D212—84no—
166C22⋊C4×C53—28no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53C2×D418yescomplemented
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719921—216no—
174#11719921—216no—
175#11719921—216no—
176#11719921—84no—
177C4⋊Dic53—28no—
178C4⋊Dic53—216no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—84no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12014yes—
191C23×C53#12014yes—
192C23×C53#12114yes—
193C23×C53#12114yes—
194C23×C53#12112yes—
195C23×C53#12112yes—
196C23×C53#12712yes—
197C23×C53#12712yes—
198C23×C53C22×D412yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C23×C53C22×D412yes—
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22×D53—24no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—84no—
220C22×D53—88no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—88no—
223C2×C4×C53—28no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—88no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—44no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—84no—
252D212—816no—
253D212—88no—
254#23444—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53#39212yes—
272C22×C53#39214yes—
273C22×C53#39212yes—
274C22×C53C2×#12012yes—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#12112yes—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C22×C53C2×#12711yescharacteristic
279C2×D53—48no—
280C2×D53—48no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—48no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—88no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—84no—
291C4×C53—48no—
292C4×C53—44no—
293Dic53—44no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296C2×#534—532no—
297C2×#534—531no—
298C22×#99—532no—
299#2308—531no—
300#2022—534no—
301#2021—534no—
302C2×#342D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—21no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—24no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53C2×#39211yescharacteristic
311C2×C53#302612yes—
312D53—82no—
313D53—84no—
314C23×D4—531no—
315C23×D4—532no—
316#534—534no—
317#534—1068no—
318#534—1064no—
319#534—1062no—
320#534—1068no—
321C2×#123—534no—
322C2×#123—1062no—
323C2×#123—1062no—
324C2×#121—1064no—
325C2×#121—1062no—
326C2×#120—534no—
327C2×#120—1062no—
328C2×#120—1062no—
329C22×C22⋊C4—531no—
330C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
332C2×#99—538no—
333C2×#99—1068no—
334#386—1062no—
335#386—1062no—
336#381—532no—
337#379—532no—
338#342C2×D5314yescomplemented
339C53#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—532no—
341C25—531no—
342C25C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—534no—
344C22×D4—534no—
345C22×D4—534no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1064no—
351C22×D4—1064no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1064no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1064no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1062no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—532no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4D21212yescomplemented
367#123—1068no—
368#123—1068no—
369#123—10616no—
370#123—1068no—
371#123—1068no—
372#121—1068no—
373#121—10632no—
374#121—1068no—
375#120—1068no—
376#120—1068no—
377#120—10616no—
378#120—1068no—
379#120—1068no—
380C2×C4⋊C4—1064no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
394C2×C22⋊C4D21218yescomplemented
395C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
396C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
397#99—10616no—
398#95—1064no—
399C24—82no—
400C24—532no—
401C24—534no—
402C24—1064no—
403C24—1062no—
404C24—1064no—
405C24—1062no—
406C24—1061no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24—4244no—
411C24—4242no—
412C24C2×D21211yescharacteristic
413C24C2×D21211yescharacteristic
414C24C2×D21214yes—
415C24D4×D5312yes—
416C24D4×D5312yes—
417C24D4×D5312yes—
418C24#1171994912yes—
419C24C23×D5311yescharacteristic
420C2×D4—10616no—
421C2×D4—1068no—
422C2×D4—1068no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1068no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—4244no—
437C2×D4—4248no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C2×D21214yes—
473C4⋊C4—10616no—
474C4⋊C4—1068no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—10616no—
480C22⋊C4—10616no—
481C22⋊C4—10616no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—4244no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4C2×D21218yescomplemented
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—1064no—
495C23—1064no—
496C23—1064no—
497C23—1064no—
498C23—1062no—
499C23—4244no—
500C23—4248no—
501C23—4248no—
502C23—4244no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—2124no—
506C23—2128no—
507C23—2128no—
508C23—2128no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2121no—
512C23—2122no—
513C23—2121no—
514C23#1313318712yes—
515C23#1313318711yescharacteristic
516C23#1313318711yescharacteristic
517C23#1313318714yes—
518C23#1313318714yes—
519C23#1313319214yes—
520C23#1313319212yes—
521C23#1313319212yes—
522C23#1313319214yes—
523C23#1313321412yes—
524C23#1313321412yes—
525C23C2×D4×D5312yes—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527C23C22×D21211yescharacteristic
528C23C22×D21212yes—
529C23C2×#1171994911yescharacteristic
530D4—42416no—
531D4—4248no—
532D4—2124no—
533D4—2128no—
534D4—2128no—
535D4—2124no—
536D4—2128no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—4244no—
578C22—4248no—
579C22—4242no—
580C22—4248no—
581C22—4244no—
582C22—4242no—
583C22—2128no—
584C22—2128no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2128no—
589C22#1681053312yes—
590C22#1681053314yes—
591C22#1681053312yes—
592C22C2×#1313318712yes—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22C2×#1313319212yes—
595C22C2×#1313319211yescharacteristic
596C22C2×#1313321411yescharacteristic
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—4242no—
600C4—2122no—
601C4—2124no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—4244no—
610C2—4242no—
611C2C2×#1681053311yescharacteristic
612C2#2028411412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#342C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#342D53
hypocenterC53#23444
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811185C2semidirect
2. C2×#16811185C2semidirect
3. C22×#13133131C2semidirect
4. #20277290C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20275842C2semidirect
7. C2×C53×#342C2semidirect
17. C2×#13133201C22semidirect
22. C2×#13133187C22semidirect
25. C2×#13133131C22semidirect
28. #16810484C22semidirect
29. #16810478C22semidirect
32. C53×#342C22semidirect
33. C24×D53D4semidirect
51. C22×C22⋊D53D4semidirect
52. C22×C22⋊D53D4semidirect
55. C23×Dic53D4semidirect
83. C23×C4×C53D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
112. C23×D53C2×D4semidirect
161. C22×Dic53C2×D4semidirect
170. C22⋊C4×C53C2×D4semidirect
302. C2×#342D53semidirect
338. #342C2×D53semidirect
339. C53#23444semidirect
366. C23×C4D212semidirect
393. C2×C22⋊C4D212semidirect
394. C2×C22⋊C4D212semidirect
485. C22⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
C22×#131331312
#202772902
#202758472
#202758422
C2×C53×#3422
#2344453