Subgroups — #27411350

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275841	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	2	no	—
9	#16811199	—	2	2	no	—
10	#16811192	—	2	2	no	—
11	#16811190	—	2	8	no	—
12	#16811190	—	2	8	no	—
13	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
17	#16811135	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810596	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133213	—	2	16	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133204	—	2	16	no	—
48	#13133201	—	2	8	no	—
49	#13133197	—	2	8	no	—
50	#13133192	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	8	no	—
52	#13133188	—	2	32	no	—
53	#13133187	—	2	8	no	—
54	#13133186	—	2	16	no	—
55	#13133186	—	2	16	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	#13133176	—	2	4	no	—
58	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133131	—	2	16	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	8	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	#23445	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	#3449	—	53	1	no	—
241	C₂×#535	—	53	2	no	—
242	C₂×#410	—	53	2	no	—
243	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2021	—	53	8	no	—
245	#1740	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	2	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#537	—	106	2	no	—
257	#536	—	106	2	no	—
258	#535	—	106	2	no	—
259	#535	—	106	8	no	—
260	#535	—	106	8	no	—
261	#534	—	53	4	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	C₂×#127	—	106	2	no	—
264	C₂×#124	—	106	2	no	—
265	#525	—	106	4	no	—
266	C₂×#121	—	106	4	no	—
267	C₂×#120	—	53	8	no	—
268	C₂×#117	—	53	2	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#410	—	106	8	no	—
272	C₂×#99	—	53	8	no	—
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
276	#342	—	53	4	no	—
277	C₅₃	#23445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	#127	—	106	2	no	—
302	#127	—	106	16	no	—
303	#124	—	106	4	no	—
304	#124	—	106	16	no	—
305	#123	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	#121	—	106	8	no	—
308	#121	—	106	32	no	—
309	#121	—	106	8	no	—
310	#120	—	106	8	no	—
311	#120	—	106	16	no	—
312	#120	—	106	16	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#99	—	106	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	32	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	424	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	424	8	no	—
431	D₄	—	424	32	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	424	4	no	—
472	C₂²	—	212	8	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	212	8	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	#16810532	1	2	yes	—
485	C₄	#16810532	1	4	yes	—
486	C₄	#16810532	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23445
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. C₂×#16811190	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20275841	C₂	semidirect
5. #20274448	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
42. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
58. #13133176	D₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
243. #2309	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#23445	semidirect
297. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16810596	2
#20275841	2
#20274448	2
C₅₃×#2309	2
#23445	53