Subgroups — #27411351

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811199	—	2	2	no	—
11	#16811192	—	2	8	no	—
12	#16811192	—	2	2	no	—
13	#16811192	—	2	8	no	—
14	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811173	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
18	#16811135	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810596	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810524	—	2	2	no	—
26	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	16	no	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133205	—	2	16	no	—
55	#13133205	—	2	4	no	—
56	#13133201	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	8	no	—
58	#13133192	—	2	32	no	—
59	#13133192	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133187	—	2	16	no	—
62	#13133187	—	2	16	no	—
63	#13133187	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133131	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	#11719945	—	4	4	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	#11719945	—	4	4	no	—
115	#11719945	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	32	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	#11719921	—	8	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	8	no	—
207	D₂₁₂	—	8	32	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	#23445	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	#3449	—	53	1	no	—
241	C₂×#535	—	53	2	no	—
242	C₂×#410	—	53	2	no	—
243	#2309	—	53	1	no	—
244	#2021	—	53	8	no	—
245	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
256	#537	—	106	2	no	—
257	#536	—	106	2	no	—
258	#535	—	106	8	no	—
259	#535	—	106	2	no	—
260	#535	—	106	8	no	—
261	#534	—	53	4	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	C₂×#127	—	106	2	no	—
264	C₂×#124	—	106	2	no	—
265	#525	—	106	4	no	—
266	C₂×#121	—	106	4	no	—
267	C₂×#120	—	53	8	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#410	—	106	8	no	—
272	C₂×#99	—	53	8	no	—
273	#390	—	106	2	no	—
274	#390	—	106	2	no	—
275	#379	—	53	4	no	—
276	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₅₃	#23445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	53	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	#127	—	106	16	no	—
302	#127	—	106	2	no	—
303	#124	—	106	16	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#123	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	#121	—	106	32	no	—
308	#121	—	106	8	no	—
309	#121	—	106	8	no	—
310	#120	—	106	16	no	—
311	#120	—	106	8	no	—
312	#120	—	106	16	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
330	#99	—	106	16	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	424	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	212	4	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	#41	—	212	4	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	32	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	424	16	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	424	8	no	—
412	C₂³	—	424	4	no	—
413	C₂³	—	424	4	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	212	16	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	212	4	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	D₄	—	424	8	no	—
428	D₄	—	424	32	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	424	4	no	—
467	C₂²	—	424	8	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	16	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	#16810533	1	2	yes	—
485	C₄	#16810533	1	4	yes	—
486	C₄	#16810533	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	424	4	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23445
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. C₂×#16811192	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. #20275842	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1740	C₂	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
76. #117×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
245. #1740	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#23445	semidirect
318. #117	D₂₁₂	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
329. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16810596	2
#20277295	2
#20275842	2
C₅₃×#1740	2
#23445	53