Finite Group Databasebeta

← #27411352

Subgroups — #27411352

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811195C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810595C212yesmaximal, complemented
4#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275843C212yesmaximal, complemented
10#20274446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811200—22no—
15#16811195—22no—
16#16811195—28no—
17#16811195—28no—
18#16811188—22no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811182C2212yes—
21#16811168—22no—
22C2×#13133216—22no—
23C2×#13133203—22no—
24#16811131—22no—
25#16811129—22no—
26C2×#13133201C2212yes—
27C2×#13133200C2212yes—
28C2×#13133198C2212yes—
29C2×#13133195—22no—
30C2×#13133194—22no—
31C2×#13133173C2211yescharacteristic
32C2×#13133173C2212yes—
33C2×#13133173C2211yescharacteristic
34#16810595—28no—
35C2×#13133132C2212yes—
36C2×#13133131C2212yes—
37C2×#13133131C2212yes—
38#16810527—22no—
39#16810527—22no—
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810484C2211yescharacteristic
42#16810484C2211yescharacteristic
43#16810390C2211yescharacteristic
44#16810389C2212yes—
45C53×#534C2211yescharacteristic
46C2×#123×C53C2212yes—
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#381C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C2×#11719947—24no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—24no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106—24no—
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106D412yes—
65C22×Dic106D414yescomplemented
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C22×C22⋊D53C2312yes—
68C23×Dic53D412yes—
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53D412yes—
72#13133216—216no—
73#13133216—22no—
74#13133213—22no—
75#13133203—216no—
76#13133203—24no—
77#13133201—24no—
78#13133201—24no—
79#13133201—22no—
80#13133200—24no—
81#13133200—24no—
82#13133200—22no—
83#13133198—24no—
84#13133198—24no—
85#13133198—22no—
86#13133195—216no—
87#13133195—24no—
88#13133194—216no—
89#13133194—24no—
90#13133191—22no—
91#13133190—24no—
92#13133189—24no—
93#13133189—24no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—24no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102#13133173—24no—
103#13133173—24no—
104#13133173D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D412yes—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×C4×Dic53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53D412yes—
120#13133132—24no—
121#13133131—24no—
122#13133131—24no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126C22×D4×C53C2312yes—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—24no—
129#123×C53—24no—
130#123×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138#99×C53—24no—
139#95×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D414yes—
189C22×Dic53#4112yes—
190#11719947—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198C2×D212—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—24no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×Dic106—28no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—28no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—24no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—24no—
210C2×Dic106—24no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—44no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C4⋊C4×C53—28no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—28no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53C2×D414yes—
226C22⋊Dic53—28no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53C2×D414yes—
232#11719921—28no—
233#11719921—28no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—28no—
237C4⋊Dic53—22no—
238#11719919—28no—
239#11719919—28no—
240#11719919—24no—
241#11719919—28no—
242#11719919—24no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—28no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—42no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—44no—
253C23×C53C22×D412yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C23×C53C22×D412yes—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—44no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—41no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53#12014yes—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12014yes—
307C2×Dic53#12012yes—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12112yes—
310C2×Dic53#12112yes—
311C2×Dic53#12114yes—
312C2×Dic53#12114yes—
313C2×Dic53#12712yes—
314C2×Dic53#12712yes—
315D212—82no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318Dic106—44no—
319Dic106—48no—
320Dic106—44no—
321Dic106—44no—
322Dic106—44no—
323#23446—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—22no—
325C22×C53—24no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—44no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53C2×#12012yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53C2×#12112yes—
337C22×C53C2×#12711yescharacteristic
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—82no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—81no—
347Dic53—44no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—81no—
352Dic53#39212yes—
353Dic53#39214yes—
354Dic53#39212yes—
355#3449—531no—
356C2×#536—532no—
357C2×#410—532no—
358#2310—531no—
359#2022—532no—
360#2022—531no—
361#2022—531no—
362#2022—531no—
363#2022—532no—
364#2022D5311yescharacteristic, complemented
365#1740—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53C2×#39211yescharacteristic
372C2×C53#302812yes—
373D53—82no—
374C22×#41—532no—
375C23×Q8—531no—
376#537—1062no—
377#536—1068no—
378#536—1068no—
379#536—1062no—
380#535—1062no—
381#534—532no—
382#534—531no—
383#534C2×D5311yescharacteristic
384#532—1062no—
385C2×C4⋊Q8—1062no—
386C2×#124—1062no—
387#525—1062no—
388#525—1062no—
389C2×#123—532no—
390C2×#123—532no—
391C2×#123—532no—
392C2×#123C2×D5312yes—
393C2×C22⋊Q8—1062no—
394C2×C22⋊Q8—1062no—
395C2×#117—531no—
396C2×#117—532no—
397C2×#117—531no—
398#410—1068no—
399C2×#99—532no—
400C2×#99—532no—
401C2×#99—532no—
402C2×#99C2×D5312yes—
403#391—1062no—
404#391—1062no—
405#381—531no—
406#381—531no—
407#381—531no—
408#381C2×D5311yescharacteristic
409#342—532no—
410#342—531no—
411#342C2×D5311yescharacteristic
412C53#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1064no—
417C2×#41—1064no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1064no—
420C2×#41—1064no—
421C22×Q8—532no—
422C22×Q8—534no—
423C22×Q8—1062no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1064no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8—1061no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×D4—532no—
430C22×D4—532no—
431C22×D4C22×D5312yes—
432C23×C4—531no—
433C23×C4—532no—
434C23×C4—531no—
435C23×C4—532no—
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—10616no—
438C4⋊Q8—1062no—
439#127—1062no—
440#124—10616no—
441#124—1064no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1064no—
446#123—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449#123—1064no—
450#123—1062no—
451#123—1064no—
452#123—1062no—
453#123—1064no—
454C22⋊Q8—10616no—
455C22⋊Q8—1064no—
456C22⋊Q8—10616no—
457C22⋊Q8—1064no—
458#121—22no—
459#121—1064no—
460#121—1064no—
461#121—1064no—
462#121—1062no—
463#120—22no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467C4×D4—1064no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470#117—538no—
471#117—1062no—
472#117—1062no—
473#117—1064no—
474#117—1064no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—532no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C4⋊C4—1062no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—531no—
485C2×C22⋊C4—531no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
492C2×C42—532no—
493C2×C42—1062no—
494C2×C42—1061no—
495#99—24no—
496#99—1064no—
497#99—1064no—
498#99—1064no—
499#95—22no—
500#95—1062no—
501#95—1062no—
502#95—1062no—
503C24—532no—
504C24D4×D5312yes—
505C24C23×D5311yescharacteristic
506#41—2124no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514C2×Q8—1068no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1068no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1064no—
519C2×Q8—1064no—
520C2×Q8—1064no—
521C2×Q8—1064no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×Q8—2121no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8—2124no—
526C2×Q8—2124no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1064no—
541C2×D4—1064no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—534no—
559C22×C4—532no—
560C22×C4—532no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—532no—
563C22×C4—532no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1064no—
571C22×C4—1064no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4D4×D5312yes—
579C22×C4D4×D5312yes—
580C22×C4D4×D5312yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—1064no—
584C4⋊C4—1068no—
585C4⋊C4—1068no—
586C4⋊C4—1068no—
587C4⋊C4—1068no—
588C4⋊C4—1064no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—2122no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—534no—
597C22⋊C4—1068no—
598C22⋊C4—1068no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1068no—
602C22⋊C4—1064no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4D4×D5314yes—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42—1068no—
610C42—2122no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—2124no—
620C23C2×D4×D5312yes—
621C23C2×D4×D5311yescharacteristic
622C23C2×D4×D5311yescharacteristic
623C23C2×D4×D5312yes—
624C23#41×D5311yescharacteristic
625Q8—2124no—
626Q8—2128no—
627Q8—2124no—
628Q8—2124no—
629Q8—2124no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—4242no—
636D4—4244no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—534no—
658C2×C4—534no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—534no—
663C2×C4—534no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2122no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—4242no—
696C22—2124no—
697C22—2122no—
698C22—2124no—
699C22#120×D5312yes—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C22#121×D5311yescharacteristic
702C22#121×D5312yes—
703C22#127×D5311yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—532no—
710C4—534no—
711C4—532no—
712C4—4241no—
713C4—2124no—
714C4—2122no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—4242no—
723C2#392×D5311yescharacteristic
724C2#2028411912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23446
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811195C2semidirect
3. C2×#16810595C2semidirect
4. #20277300C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20275846C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275844C2semidirect
9. #20275843C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
65. C22×Dic106D4semidirect
104. #13133173D4semidirect
364. #2022D53semidirect
412. C53#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
C2×#168111952
C2×#168105952
#202773002
#202758472
#202758462
#202758452
#202758442
#202758432
#202744462
C53×#20222
#2344653