Subgroups — #27411356

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811204	—	2	2	no	—
9	#16811199	—	2	2	no	—
10	#16811197	—	2	8	no	—
11	#16811197	—	2	8	no	—
12	#16811192	—	2	2	no	—
13	#16811185	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
17	#16811135	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810596	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133215	—	2	16	no	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133206	—	2	16	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133201	—	2	8	no	—
48	#13133200	—	2	16	no	—
49	#13133200	—	2	16	no	—
50	#13133197	—	2	8	no	—
51	#13133193	—	2	32	no	—
52	#13133192	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	#13133187	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	#13133176	—	2	4	no	—
57	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133131	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719945	—	4	4	no	—
119	#11719945	—	4	4	no	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#11719921	—	2	32	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	32	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	8	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	#23446	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	#3449	—	53	1	no	—
227	C₂×#536	—	53	2	no	—
228	C₂×#410	—	53	2	no	—
229	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2022	—	53	8	no	—
231	#1740	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3028	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×#41	—	53	2	no	—
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#537	—	106	2	no	—
242	#536	—	106	2	no	—
243	#536	—	106	8	no	—
244	#536	—	106	8	no	—
245	#535	—	106	2	no	—
246	#534	—	53	4	no	—
247	#532	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×#124	—	106	2	no	—
250	#525	—	106	4	no	—
251	C₂×#123	—	53	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#410	—	106	8	no	—
257	C₂×#99	—	53	8	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#342	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#23446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	4	no	—
264	C₂×#41	—	106	4	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×#41	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
279	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
286	#127	—	106	2	no	—
287	#124	—	106	4	no	—
288	#124	—	106	16	no	—
289	#123	—	106	8	no	—
290	#123	—	106	16	no	—
291	#123	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
294	#121	—	106	8	no	—
295	#121	—	106	8	no	—
296	#120	—	106	8	no	—
297	C₄×D₄	—	106	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	53	8	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	#99	—	106	16	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	212	4	no	—
319	#41	—	212	4	no	—
320	#41	—	212	4	no	—
321	#41	—	212	4	no	—
322	#41	—	212	4	no	—
323	#41	—	212	4	no	—
324	#41	—	212	4	no	—
325	#41	—	212	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	Q₈	—	212	4	no	—
402	D₄	—	424	8	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	D₄	—	212	4	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	D₄	—	212	4	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	424	4	no	—
442	C₂²	—	212	8	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	212	8	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	#16810532	1	2	yes	—
456	C₄	#16810532	1	4	yes	—
457	C₄	#16810532	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	424	4	no	—
463	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288048	C₂
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23446
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811197	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20275846	C₂	semidirect
5. #20274448	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
57. #13133176	D₄	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
229. #2310	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#23446	semidirect
278. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16810596	2
#20275846	2
#20274448	2
C₅₃×#2310	2
#23446	53