Subgroups — C₂×#20275848 #27411359

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275848	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810525	—	2	2	no	—
15	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
44	#13133137	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719921	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	C₂×#2023	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#102	—	53	2	no	—
206	C₂×#390	—	53	1	no	—
207	#2023	—	53	8	no	—
208	C₂×#340	—	53	2	no	—
209	C₂×#336	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	#2023	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	—	53	8	no	—
232	C₂×#102	—	106	8	no	—
233	#390	—	53	4	no	—
234	#390	—	106	2	no	—
235	#340	—	53	8	no	—
236	#336	—	53	4	no	—
237	C₅₃	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#102	—	106	16	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	212	2	no	—
280	C₂⁴	—	212	2	no	—
281	C₂⁴	—	212	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	2	no	—
283	C₂⁴	—	212	2	no	—
284	C₂⁴	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	16	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	212	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	424	4	no	—
337	C₂³	—	424	4	no	—
338	C₂³	—	424	4	no	—
339	C₂³	—	424	4	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	8	no	—
349	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	32	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	212	8	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133206	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	424	2	no	—
388	C₂²	—	424	2	no	—
389	C₂²	—	424	16	no	—
390	C₂²	—	424	2	no	—
391	C₂²	—	424	2	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	#16810534	1	4	yes	—
396	C₂²	#16810757	1	4	yes	—
397	C₂²	#16810762	1	4	yes	—
398	C₂²	#16810900	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810910	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810971	1	4	yes	—
401	C₂²	#16810985	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	#16810534	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#13133206	1	2	yes	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	#20275848	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810900	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810910	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810971	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275848	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810385	C₂	semidirect
5. C₂×#16810378	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810385	C₂²	semidirect
17. #16810378	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2023	semidirect
224. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2023	semidirect
417. C₂	#20275848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810525	2
#20275848	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2023	53

Subgroups — C2×#20275848 #27411359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275848 #27411359