Subgroups — C₂×#20275849 #27411360

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275849	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133216	—	2	16	no	—
46	#13133216	—	2	8	no	—
47	#13133216	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	C₂×#2023	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×#102	—	53	1	no	—
262	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#390	—	53	1	no	—
264	#2023	—	53	8	no	—
265	C₂×#340	—	53	1	no	—
266	C₂×#340	—	53	1	no	—
267	C₂×#336	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#2023	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	2	4	no	—
293	C₂×#102	—	53	4	no	—
294	C₂×#102	—	106	4	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
296	#390	—	53	4	no	—
297	#390	—	106	2	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	#340	—	53	4	no	—
300	#336	—	53	4	no	—
301	C₅₃	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
450	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	212	32	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	424	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
505	C₂²	#16810755	1	4	yes	—
506	C₂²	#16810760	1	4	yes	—
507	C₂²	#16810901	1	4	yes	—
508	C₂²	#16810911	1	4	yes	—
509	C₂²	#16810968	1	4	yes	—
510	C₂²	#16810981	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	#16810535	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#20275849	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810760	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810901	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810911	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16810981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. #20275849	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
14. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
108. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂×C₅₃	#2023	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2023	semidirect
313. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
381. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
529. C₂	#20275849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
#20275849	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2023	53

Subgroups — C2×#20275849 #27411360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275849 #27411360