Subgroups — C₂×#20275852 #27411363

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275852	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133139	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810525	—	2	2	no	—
20	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	16	no	—
39	#13133217	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
53	#13133139	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719921	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×#2023	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×#102	—	53	2	no	—
206	C₂×#390	—	53	1	no	—
207	#2023	—	53	8	no	—
208	C₂×#340	—	53	2	no	—
209	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₅₃	#2023	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	—	53	8	no	—
232	C₂×#102	—	106	8	no	—
233	#390	—	53	4	no	—
234	#390	—	106	2	no	—
235	#340	—	53	8	no	—
236	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
237	C₅₃	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	—	106	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	#102	—	106	16	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	212	2	no	—
280	C₂⁴	—	212	2	no	—
281	C₂⁴	—	212	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	2	no	—
283	C₂⁴	—	212	2	no	—
284	C₂⁴	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	16	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	424	4	no	—
337	C₂³	—	424	4	no	—
338	C₂³	—	424	4	no	—
339	C₂³	—	424	4	no	—
340	C₂³	—	212	8	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	8	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	8	no	—
349	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	212	32	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	212	8	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	424	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	16	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	424	2	no	—
388	C₂²	—	424	2	no	—
389	C₂²	—	424	2	no	—
390	C₂²	—	424	16	no	—
391	C₂²	—	424	2	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
396	C₂²	#16810759	1	4	yes	—
397	C₂²	#16810764	1	4	yes	—
398	C₂²	#16810904	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810914	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810970	1	4	yes	—
401	C₂²	#16810983	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	424	2	no	—
412	C₄	—	212	8	no	—
413	C₄	#16810536	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	#20275852	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16810904	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810914	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810970	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
4. #20275852	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
11. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. #16810386	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
103. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂×#336	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	#2023	semidirect
236. #336	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2023	semidirect
417. C₂	#20275852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810525	2
#20275852	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2023	53

Subgroups — C2×#20275852 #27411363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275852 #27411363