Subgroups — D₅₃×#2025 #27411364

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133208	—	2	4	no	—
59	#13133207	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
210	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	C₂×#2025	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
230	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₃	#449	1	8	yes	—
232	C₂×D₅₃	#478	1	8	yes	—
233	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#490	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
244	C₂²×#125	—	53	1	no	—
245	C₂²×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#390	—	53	1	no	—
247	#2025	—	53	2	no	—
248	#2025	—	53	1	no	—
249	#2025	—	53	2	no	—
250	#2025	—	53	1	no	—
251	#2025	—	53	1	no	—
252	#2025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
253	C₂×#340	—	53	2	no	—
254	C₂×#336	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	D₅₃	#2025	1	8	yes	direct product factor
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×#125	—	53	2	no	—
266	C₂×#125	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	106	8	no	—
269	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	106	8	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#390	—	53	1	no	—
281	#390	—	53	1	no	—
282	#390	—	53	1	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#336	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	1	no	—
291	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₅₃	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	106	4	no	—
312	#125	—	106	4	no	—
313	#125	—	106	16	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	—	212	2	no	—
349	C₂⁴	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	16	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	212	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	424	4	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	16	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	53	8	no	—
471	C₂²	—	53	8	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	53	4	no	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	—	424	16	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	424	1	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	424	1	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	53	8	no	—
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#449×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂	#478×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275862	C₂	semidirect
5. #20275861	C₂	semidirect
6. #20275860	C₂	semidirect
7. #20275859	C₂	semidirect
8. #20275858	C₂	semidirect
9. #340×D₅₃	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
14. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
31. #16810386	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
252. #2025	D₅₃	direct (N × H)
262. D₅₃	#2025	direct (N × H)
269. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
288. #340	C₂×D₅₃	semidirect
291. #336	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#20275862	2
#20275861	2
#20275860	2
#20275859	2
#20275858	2
#340×D₅₃	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2025	2
C₂×#2025	53

Subgroups — D53×#2025 #27411364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2025 #27411364