Subgroups — C₂×#20275859 #27411366

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275859	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133208	—	2	16	no	—
42	#13133208	—	2	8	no	—
43	#13133208	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133138	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	C₂×#2025	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#125	—	53	1	no	—
255	C₂²×#102	—	53	1	no	—
256	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#390	—	53	1	no	—
258	#2025	—	53	8	no	—
259	C₂×#340	—	53	1	no	—
260	C₂×#340	—	53	1	no	—
261	C₂×#336	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#2025	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#125	—	53	4	no	—
275	C₂×#125	—	106	2	no	—
276	C₂×#125	—	106	4	no	—
277	C₂×#125	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×#102	—	2	4	no	—
287	C₂×#102	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	106	4	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	#390	—	53	4	no	—
291	#390	—	106	2	no	—
292	#340	—	53	4	no	—
293	#340	—	53	4	no	—
294	#336	—	53	4	no	—
295	C₅₃	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#125	—	106	8	no	—
320	#125	—	106	16	no	—
321	#125	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄²	—	106	4	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
493	C₂²	#16810765	1	4	yes	—
494	C₂²	#16810767	1	4	yes	—
495	C₂²	#16810921	1	4	yes	—
496	C₂²	#16810925	1	4	yes	—
497	C₂²	#16810976	1	4	yes	—
498	C₂²	#16810986	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16810535	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	#20275859	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810921	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810925	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810976	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16810986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
4. #20275859	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂×#16810385	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
13. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810377	C₂²	semidirect
263. C₂×C₅₃	#2025	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2025	semidirect
517. C₂	#20275859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
#20275859	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#2025	53

Subgroups — C2×#20275859 #27411366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275859 #27411366