Subgroups — D₅₃×#2024 #27411370

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
28	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810527	—	2	1	no	—
32	#16810527	—	2	1	no	—
33	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
34	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133217	—	2	4	no	—
67	#13133216	—	2	8	no	—
68	#13133216	—	2	4	no	—
69	#13133216	—	2	4	no	—
70	#13133215	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	C₂×#2024	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#450	1	4	yes	—
254	C₂×D₅₃	#451	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	#475	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	#477	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	#489	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#391	—	53	1	no	—
275	#2024	—	53	2	no	—
276	#2024	—	53	1	no	—
277	#2024	—	53	2	no	—
278	#2024	—	53	1	no	—
279	#2024	—	53	1	no	—
280	#2024	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#340	—	53	2	no	—
282	C₂×#336	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	#2024	1	8	yes	direct product factor
291	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	106	8	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#391	—	53	1	no	—
310	#391	—	53	1	no	—
311	#391	—	53	1	no	—
312	#391	—	106	1	no	—
313	#391	—	106	1	no	—
314	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	106	1	no	—
316	C₂×#95	—	106	1	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	1	no	—
323	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	106	1	no	—
380	#95	—	106	1	no	—
381	#95	—	106	1	no	—
382	#95	—	106	1	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	212	8	no	—
475	Q₈	—	212	8	no	—
476	Q₈	—	212	16	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	53	4	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	53	4	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	53	4	no	—
544	C₄	—	106	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	424	1	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂	—	53	8	no	—
552	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#451×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#475×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#477×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#489×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2024	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275857	C₂	semidirect
5. #20275856	C₂	semidirect
6. #20275855	C₂	semidirect
7. #20275854	C₂	semidirect
8. #20275853	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2024	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	semidirect
112. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
280. #2024	D₅₃	direct (N × H)
290. D₅₃	#2024	direct (N × H)
324. C₅₃	C₂×#2024	semidirect
408. C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20275857	2
#20275856	2
#20275855	2
#20275854	2
#20275853	2
#340×D₅₃	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2024	2
C₂×#2024	53

Subgroups — D53×#2024 #27411370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2024 #27411370