Subgroups — C₂×#20275857 #27411375

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810529	—	2	2	no	—
18	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
21	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	16	no	—
39	#13133217	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133142	—	2	16	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#2024	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#477	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#487	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×#103	—	53	2	no	—
181	C₂×#391	—	53	1	no	—
182	#2024	—	53	8	no	—
183	C₂×#340	—	53	2	no	—
184	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2024	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	—	53	8	no	—
204	C₂×#103	—	106	8	no	—
205	#391	—	53	4	no	—
206	#391	—	106	2	no	—
207	C₂×#95	—	106	1	no	—
208	C₂×#95	—	106	1	no	—
209	#340	—	53	8	no	—
210	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₅₃	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#103	—	106	16	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	#95	—	106	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	106	8	no	—
310	Q₈	—	212	32	no	—
311	Q₈	—	212	8	no	—
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	424	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	16	no	—
326	C₂×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
344	C₂²	#16810776	1	4	yes	—
345	C₂²	#16810781	1	4	yes	—
346	C₂²	#16810909	1	4	yes	—
347	C₂²	#16810919	1	4	yes	—
348	C₂²	#16810974	1	4	yes	—
349	C₂²	#16810983	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	424	2	no	—
360	C₄	—	212	4	no	—
361	C₄	—	212	8	no	—
362	C₄	#16810536	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
365	C₂	#20275857	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16810781	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16810909	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16810919	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16810974	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16810983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275857	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₅₃	#2024	semidirect
211. C₅₃	C₂×#2024	semidirect
365. C₂	#20275857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
#20275857	2
C₂×#16810386	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#2024	53

Subgroups — C2×#20275857 #27411375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275857 #27411375