Subgroups — D₅₃×#2026 #27411376

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810527	—	2	2	no	—
30	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133208	—	2	4	no	—
59	#13133207	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	C₂×#2026	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	#452	1	8	yes	—
206	C₂×D₅₃	#479	1	8	yes	—
207	C₂×D₅₃	#488	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	#491	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
220	C₂²×#125	—	53	1	no	—
221	C₂²×#103	—	53	2	no	—
222	C₂×#391	—	53	1	no	—
223	#2026	—	53	2	no	—
224	#2026	—	53	1	no	—
225	#2026	—	53	2	no	—
226	#2026	—	53	1	no	—
227	#2026	—	53	1	no	—
228	#2026	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₂×#340	—	53	2	no	—
230	C₂×#336	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#479	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	#2026	1	8	yes	direct product factor
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	2	no	—
240	C₂×#125	—	53	1	no	—
241	C₂×#125	—	106	2	no	—
242	C₂×#125	—	106	8	no	—
243	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#103	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	53	2	no	—
251	C₂×#103	—	106	8	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#391	—	53	1	no	—
254	#391	—	53	1	no	—
255	#391	—	53	1	no	—
256	#391	—	106	2	no	—
257	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#95	—	106	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	1	no	—
265	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₅₃	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	106	4	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	16	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	#103	—	106	4	no	—
310	#103	—	106	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
328	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	Q₈	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	424	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	53	8	no	—
425	C₂²	—	53	8	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	53	4	no	—
439	C₄	—	424	1	no	—
440	C₄	—	212	2	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂	—	53	8	no	—
446	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#452×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂	#479×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#491×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2026	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2026	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275867	C₂	semidirect
5. #20275866	C₂	semidirect
6. #20275865	C₂	semidirect
7. #20275864	C₂	semidirect
8. #20275863	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2026	C₂	semidirect
228. #2026	D₅₃	direct (N × H)
236. D₅₃	#2026	direct (N × H)
266. C₅₃	C₂×#2026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20275867	2
#20275866	2
#20275865	2
#20275864	2
#20275863	2
#340×D₅₃	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2026	2
C₂×#2026	53

Subgroups — D53×#2026 #27411376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2026 #27411376