Subgroups — #27411387

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811176	—	2	4	no	—
15	#16811176	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810620	—	2	4	no	—
23	#16810617	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810500	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133208	—	2	4	no	—
63	#13133194	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#23451	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#533	—	53	1	no	—
265	C₂×#416	—	53	1	no	—
266	C₂×#416	—	53	1	no	—
267	#2297	—	53	1	no	—
268	#2026	—	53	2	no	—
269	#2025	—	53	2	no	—
270	#2024	—	53	2	no	—
271	#2023	—	53	2	no	—
272	#1735	—	53	1	no	—
273	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#336	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#533	—	106	4	no	—
286	#533	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	#416	—	106	4	no	—
296	#416	—	106	4	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	#391	—	53	1	no	—
302	#391	—	53	1	no	—
303	#390	—	53	1	no	—
304	#390	—	53	1	no	—
305	#386	—	106	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	#125	—	106	4	no	—
338	#125	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	4	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	106	8	no	—
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	212	4	no	—
378	#41	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	106	1	no	—
447	C₄²	—	106	1	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
459	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	212	16	no	—
464	Q₈	—	212	1	no	—
465	Q₈	—	212	1	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	212	8	no	—
469	D₄	—	212	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	1	no	—
513	C₂²	—	424	1	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16810536	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	424	2	no	—
536	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20283935	1	2	yes	—
538	C₂	#20284501	1	2	yes	—
539	C₂	#20285035	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20285058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
5. #20275865	C₂	semidirect
6. #20275860	C₂	semidirect
7. #20275855	C₂	semidirect
8. #20275850	C₂	semidirect
9. #20274431	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
48. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
273. #1735	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810617	2
#20277203	2
#20275865	2
#20275860	2
#20275855	2
#20275850	2
#20274431	2
C₂×#16810377	2
C₅₃×#1735	2
#23451	53