Subgroups — #27411389

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811180	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810619	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133217	—	2	8	no	—
39	#13133209	—	2	8	no	—
40	#13133196	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133141	—	2	8	no	—
50	#13133138	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
77	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	#23451	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×#533	—	53	1	no	—
200	C₂×#416	—	53	2	no	—
201	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#2026	—	53	2	no	—
203	#2025	—	53	2	no	—
204	#2024	—	53	2	no	—
205	#2023	—	53	2	no	—
206	#1735	—	53	2	no	—
207	C₂×#336	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	#533	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#125	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂×#117	—	53	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#416	—	106	8	no	—
226	C₂×#103	—	53	4	no	—
227	C₂×#102	—	53	4	no	—
228	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#386	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	#340	—	53	4	no	—
235	#340	—	53	4	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	C₅₃	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
255	#125	—	106	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	53	8	no	—
260	#117	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	106	8	no	—
277	#102	—	106	8	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	212	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	106	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
344	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	212	16	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	8	1	no	—
389	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	212	8	no	—
401	C₄	#16810535	1	4	yes	—
402	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283931	1	2	yes	—
408	C₂	#20284503	1	2	yes	—
409	C₂	#20285037	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20285060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20275866	C₂	semidirect
4. #20275861	C₂	semidirect
5. #20275856	C₂	semidirect
6. #20275851	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. C₂×#16810378	C₂	semidirect
54. C₂×#41×C₅₃	Q₈	semidirect
238. C₅₃	#23451	semidirect
242. C₂×#41	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810619	2
#20275866	2
#20275861	2
#20275856	2
#20275851	2
#20274431	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2297	2
#23451	53