Finite Group Databasebeta

← #27411393

Subgroups — #27411393

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810623C212yesmaximal
3#20277204C211yesmaximal, characteristic
4#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275854C212yesmaximal, complemented
6#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275850C212yesmaximal, complemented
8#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274433C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53—21no—
14C22×#11719912C2212yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133216C2212yes—
18C2×#13133215—21no—
19C4⋊Q8×D53—28no—
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810623—28no—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28#16810530C2211yescharacteristic
29#16810525C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810501—21no—
32#16810501—21no—
33#16810470—21no—
34#16810470—21no—
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949Q814yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C2×Q8×D53—28no—
52C2×Q8×D53—44no—
53C2×Q8×D53—44no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719912—24no—
62C2×#11719912—24no—
63C2×#11719912—24no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133217—24no—
66#13133216—28no—
67#13133216—24no—
68#13133216—24no—
69#13133215—28no—
70#13133175—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C4⋊C4×D53—28no—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C4⋊C4×D53D418yes—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—24no—
89#13133141—24no—
90#13133139—24no—
91#13133137—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—24no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#103×C53—24no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53—24no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125#11719949—216no—
126#11719949—48no—
127Q8×D53—432no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×Q812yescomplemented
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—28no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53C2×D414yes—
148C2×C4×D53C2×Q812yes—
149C2×C4×D53#4114yes—
150C2×C4×D53#4112yes—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—28no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D414yes—
164C42×C53—22no—
165#11719921—42no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D414yes—
174#11719919—28no—
175#11719919—28no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183#11719912—48no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12012yes—
197C22×D53C22⋊Q812yes—
198C22×D53#12412yes—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—48no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C53#13712yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53#12012yes—
232C2×Dic53C22⋊Q812yes—
233C2×Dic53#12412yes—
234C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic53#13712yes—
236D212—24no—
237D212—48no—
238D212—42no—
239C4×D53—28no—
240C4×D53—28no—
241C4×D53—416no—
242C4×D53—48no—
243C4×D53C22⋊Q818yes—
244C4×D53#12418yes—
245Dic106—416no—
246Dic106—48no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#23452—531nomaximal, Sylow
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C53C2×#12411yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53#39314yes—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C53C2×#12412yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—44no—
281Dic53—81no—
282Dic53#39314yes—
283C22×C4⋊Q8—531no—
284C2×#417—532no—
285#2297—531no—
286#2024—532no—
287#2024—531no—
288#2024D5311yescharacteristic, complemented
289#2023—532no—
290#2023—531no—
291#2023—531no—
292#1736—532no—
293#1728—531no—
294C2×C53C2×#39311yescharacteristic
295C2×C53#300311yescharacteristic
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#307911yescharacteristic
298C2×C53#307911yescharacteristic
299C2×C53#314111yescharacteristic
300C2×C53#314111yescharacteristic
301D53—24no—
302D53—82no—
303C22×#41—531no—
304C23×Q8—1061no—
305C22×M16—532no—
306C2×C4⋊Q8—532no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×C4⋊Q8—1061no—
309C2×C4⋊Q8—1061no—
310C2×C4⋊Q8—1068no—
311C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#117—531no—
313C22×C4⋊C4—532no—
314C22×C4⋊C4—1061no—
315C22×C42—531no—
316#417—1068no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103C2×D5312yes—
319C2×#102—532no—
320C2×#102—532no—
321#391—531no—
322#391C2×D5311yescharacteristic
323#390—531no—
324#390—531no—
325#386—1061no—
326#386—1061no—
327C4×C22⋊C4—1061no—
328C4×C22⋊C4—1061no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—532no—
332#340C2×D5312yes—
333#336—532no—
334#336—531no—
335#336C2×D5311yescharacteristic
336C53#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—534no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—1064no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8—1068no—
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—2124no—
346C22×Q8—2124no—
347C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—1062no—
355C2×M16—1064no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1064no—
358C22×C8—532no—
359C22×C8C22×D5312yes—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—1064no—
362C4⋊Q8—1064no—
363C4⋊Q8—1068no—
364C4⋊Q8—1068no—
365C4⋊Q8—1064no—
366#117—1064no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—538no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1068no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1064no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—1064no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—531no—
398C24—1061no—
399#41—10616no—
400#41—2128no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1068no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—21232no—
413C2×Q8—2122no—
414C2×Q8Q8×D5312yescomplemented
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—534no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1068no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449M16—2128no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—534no—
460C4⋊C4—1068no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4D4×D5314yes—
466C22⋊C4—2122no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C42—22no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—2122no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1062no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23C2×D4×D5311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—2128no—
495Q8—21216no—
496D4—1064no—
497D4—2128no—
498D4—2122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—538no—
516C2×C4—538no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1068no—
520C2×C4—1068no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—21216no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313324412yes—
534C2×C4#1313324912yes—
535C2×C4C2×D4×D5312yes—
536C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
537C2×C4#41×D5312yes—
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2122no—
541C22—534no—
542C22—1062no—
543C22—1062no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—1062no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22#120×D5311yescharacteristic
556C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
557C22#124×D5311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
559C22C2×#1313324411yescharacteristic
560C22#137×D5311yescharacteristic
561C22C2×#1313324911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—534no—
568C4—1062no—
569C4—1062no—
570C4—4241no—
571C4—2124no—
572C4C22⋊Q8×D5312yes—
573C4#124×D5312yes—
574C2—1064no—
575C2—4242no—
576C2#393×D5311yescharacteristic
577C2#2028394311yescharacteristic
578C2#2028395011yescharacteristic
579C2#2028452511yescharacteristic
580C2#2028452911yescharacteristic
581C2#2028510711yescharacteristic
582C2#2028511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#23452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
4. #20275856C2semidirect
5. #20275854C2semidirect
6. #20275852C2semidirect
7. #20275850C2semidirect
8. #20275848C2semidirect
9. #20274433C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2024C2semidirect
48. C2×#11719949Q8semidirect
113. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
134. C2×D212C2×Q8semidirect
288. #2024D53semidirect
336. C53#23452semidirect
414. C2×Q8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D532
C2×#168106232
#202772042
#202758562
#202758542
#202758522
#202758502
#202758482
#202744332
#202744072
C53×#20242
#2345253