Subgroups — #27411394

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810624	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810503	—	2	1	no	—
26	#16810503	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	16	no	—
48	#13133216	—	2	8	no	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719917	—	4	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#23452	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#417	—	53	1	no	—
253	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#2297	—	53	1	no	—
255	#2024	—	53	4	no	—
256	#2023	—	53	4	no	—
257	#1736	—	53	1	no	—
258	#1736	—	53	1	no	—
259	#1728	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#417	—	2	4	no	—
281	#417	—	106	4	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#391	—	53	2	no	—
287	#390	—	53	2	no	—
288	#386	—	106	1	no	—
289	#386	—	106	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	#340	—	53	4	no	—
293	#336	—	53	4	no	—
294	C₅₃	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	#117	—	106	2	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	106	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	212	32	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	#16810535	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20284526	1	2	yes	—
514	C₂	#20285106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. #20275854	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
76. C₂×#41×C₅₃	Q₈	semidirect
104. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
294. C₅₃	#23452	semidirect
300. C₂×#41	Dic₁₀₆	semidirect
366. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
375. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810624	2
#20277206	2
#20275854	2
#20275849	2
#20274435	2
#20274434	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#417	2
#23452	53