Subgroups — #27411395

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810625	—	2	4	no	—
21	#16810622	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810500	—	2	1	no	—
29	#16810500	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133216	—	2	16	no	—
58	#13133216	—	2	8	no	—
59	#13133216	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	4	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#23452	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#417	—	53	1	no	—
253	C₂×#417	—	53	1	no	—
254	#2297	—	53	1	no	—
255	#2024	—	53	4	no	—
256	#2023	—	53	4	no	—
257	#1736	—	53	1	no	—
258	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1728	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	53	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#417	—	106	4	no	—
281	#417	—	106	4	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	#391	—	53	2	no	—
287	#390	—	53	2	no	—
288	#386	—	106	1	no	—
289	#386	—	106	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	#336	—	53	4	no	—
294	C₅₃	#23452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	#103	—	106	4	no	—
346	#103	—	106	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	106	8	no	—
354	#41	—	106	8	no	—
355	#41	—	212	4	no	—
356	#41	—	212	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	106	2	no	—
437	Q₈	—	106	2	no	—
438	Q₈	—	212	32	no	—
439	Q₈	—	212	1	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	106	2	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	1	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	106	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	#16810536	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	424	2	no	—
510	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20284528	1	2	yes	—
514	C₂	#20285106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. #20275855	C₂	semidirect
6. #20275850	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
42. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
129. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
258. #1736	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#23452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
#20277203	2
#20275855	2
#20275850	2
#20274436	2
#20274408	2
C₅₃×#1736	2
#23452	53