Subgroups — #27411398

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810621	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810499	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133208	—	2	4	no	—
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	#13133207	—	2	16	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719947	—	2	16	no	—
111	#11719947	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	#11719912	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
196	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#23453	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
226	C₂²×#125	—	53	1	no	—
227	C₂×#417	—	53	2	no	—
228	#2297	—	53	1	no	—
229	#2026	—	53	2	no	—
230	#2026	—	53	1	no	—
231	#2026	—	53	1	no	—
232	#2025	—	53	2	no	—
233	#2025	—	53	1	no	—
234	#2025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1736	—	53	2	no	—
236	#1728	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×#41	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×#125	—	53	2	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#125	—	106	2	no	—
249	C₂×#125	—	106	8	no	—
250	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#417	—	106	8	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#391	—	53	1	no	—
261	#391	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#386	—	106	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₅₃	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	106	4	no	—
292	#125	—	106	4	no	—
293	#125	—	106	16	no	—
294	#125	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	106	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	#41	—	106	16	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	53	4	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	106	4	no	—
460	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283953	1	2	yes	—
462	C₂	#20284532	1	2	yes	—
463	C₂	#20285112	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20285114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2025	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275867	C₂	semidirect
5. #20275865	C₂	semidirect
6. #20275863	C₂	semidirect
7. #20275861	C₂	semidirect
8. #20275859	C₂	semidirect
9. #20274433	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2025	C₂	semidirect
234. #2025	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810621	2
#20277202	2
#20275867	2
#20275865	2
#20275863	2
#20275861	2
#20275859	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#2025	2
#23453	53