Subgroups — #27411402

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810625	—	2	4	no	—
21	#16810622	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810500	—	2	1	no	—
29	#16810500	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133208	—	2	16	no	—
55	#13133208	—	2	8	no	—
56	#13133208	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	4	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#23453	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#125	—	53	1	no	—
247	C₂×#417	—	53	1	no	—
248	C₂×#417	—	53	1	no	—
249	#2297	—	53	1	no	—
250	#2026	—	53	4	no	—
251	#2025	—	53	4	no	—
252	#1736	—	53	1	no	—
253	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1728	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×#41	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	53	4	no	—
266	C₂×#125	—	106	2	no	—
267	C₂×#125	—	106	4	no	—
268	C₂×#125	—	106	4	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	#417	—	106	4	no	—
276	#417	—	106	4	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#103	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	#391	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#386	—	106	1	no	—
284	#386	—	106	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	#340	—	53	4	no	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	#336	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#125	—	106	8	no	—
314	#125	—	106	16	no	—
315	#125	—	106	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	#103	—	106	4	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	106	8	no	—
348	#41	—	106	8	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	106	2	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	Q₈	—	212	1	no	—
430	Q₈	—	212	1	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	1	no	—
435	D₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	424	1	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	#16810536	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	424	2	no	—
500	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20283959	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20284536	1	2	yes	—
504	C₂	#20285113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
5. #20275865	C₂	semidirect
6. #20275860	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1736	C₂	semidirect
253. #1736	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810622	2
#20277203	2
#20275865	2
#20275860	2
#20274436	2
#20274408	2
C₅₃×#1736	2
#23453	53