Finite Group Databasebeta

← #27411405

Subgroups — #27411405

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810626C212yesmaximal
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275860C212yesmaximal, complemented
5#20275859C212yesmaximal, complemented
6#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274433C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719912C2212yes—
14#16811178—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133208C2212yescomplemented
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×Q8×Dic53—21no—
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133175C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810626—28no—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810523—21no—
35#16810386C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37#16810385C2212yescomplemented
38#16810378C2211yescharacteristic, complemented
39#16810377C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yescomplemented
44C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53Q814yescomplemented
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—24no—
58C2×#11719912—24no—
59C2×#11719912—24no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—24no—
62#13133208—24no—
63#13133208—24no—
64#13133197—28no—
65#13133193—28no—
66Q8×Dic53—28no—
67#13133182—28no—
68#13133175—24no—
69#13133175D418yes—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C22⋊C4×D53—44no—
85C22⋊C4×D53—44no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93#13133137—24no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—24no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#102×C53—24no—
105C24×C53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—24no—
108C23×D53—42no—
109C23×D53—42no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—42no—
112C23×D53—42no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—24no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×Q812yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135D4×D53—216no—
136D4×D53—48no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×Q812yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53C2×D414yes—
151C2×C4×D53C2×Q812yes—
152C2×C4×D53#4114yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D414yes—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—42no—
169#11719921—28no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—28no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D414yes—
179#11719919—28no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—28no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188#11719912—48no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53#12012yes—
216C22×D53C22⋊Q812yes—
217C22×D53#12412yes—
218Q8×C53—48no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—48no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53C22⋊Q812yes—
252C2×Dic53#12412yes—
253D212—24no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53C22⋊Q818yes—
259C4×D53#12418yes—
260Dic106—48no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#23454—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C53C2×#12411yescharacteristic
274C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—816no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53#39314yes—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—44no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
298C4×C53C2×#12412yes—
299Dic53—44no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53#39314yes—
304C2×#533—531no—
305C2×#418—532no—
306C2×#390—531no—
307#2025—532no—
308#2025—532no—
309#2023—531no—
310#2023—531no—
311#2023—531no—
312#2023D5311yescharacteristic, complemented
313#1736—532no—
314#1728—531no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53C2×#39311yescharacteristic
317C2×C53#300611yescharacteristic
318C2×C53#300611yescharacteristic
319C2×C53#307711yescharacteristic
320C2×C53#307711yescharacteristic
321C2×C53#313811yescharacteristic
322C2×C53#314011yescharacteristic
323D53—24no—
324D53—82no—
325C23×D4—531no—
326C22×M16—532no—
327#533—1068no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#125—532no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334C2×C4×Q8—1061no—
335C2×#117—532no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337C22×C22⋊C4—1061no—
338C22×C22⋊C4—1061no—
339C22×C42—531no—
340#418—1068no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×#102—532no—
344C2×#102C2×D5312yes—
345#390—531no—
346#390—531no—
347#390—531no—
348#390—1061no—
349#390—1061no—
350#390C2×D5311yescharacteristic
351#340—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340C2×D5312yescomplemented
355#336—532no—
356#336—531no—
357#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C53#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—1061no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×D4—534no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1064no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×M16—1064no—
374C2×M16—1064no—
375C2×M16—1064no—
376C22×C8—532no—
377C22×C8C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—1064no—
380#125—1064no—
381#125—1064no—
382C22⋊Q8—1068no—
383C22⋊Q8—1068no—
384C4×Q8—1068no—
385C4×Q8—1068no—
386#117—538no—
387#117—1064no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—2124no—
408C2×C22⋊C4—2124no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1064no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#102—24no—
416#102—1064no—
417#102—1064no—
418#102—1064no—
419C24—21no—
420C24—531no—
421C24—1064no—
422C24—1061no—
423C24—2122no—
424C24—2122no—
425C24—2122no—
426C24—2122no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—10616no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2128no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4Q8×D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—534no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—534no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471M16—2128no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—534no—
482C4⋊C4—1068no—
483C4⋊C4—1068no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4D4×D5314yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C42—22no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1068no—
502C42—1062no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—532no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—4244no—
519C23—4244no—
520C23—4244no—
521C23—4244no—
522C23—2128no—
523C23—2128no—
524C23—2128no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—2128no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—1064no—
537D4—2128no—
538D4—2122no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—538no—
553C2×C4—538no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313324112yes—
570C2×C4#1313324412yes—
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5312yes—
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—534no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22—1062no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—42416no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#120×D5311yescharacteristic
600C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
601C22#124×D5311yescharacteristic
602C22C2×#1313324111yescharacteristic
603C22C2×#1313324411yescharacteristic
604C22#1681141911yescharacteristic
605C22#1681142211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—534no—
611C4—4241no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2124no—
615C4C22⋊Q8×D5312yes—
616C4#124×D5312yes—
617C2—82no—
618C2—1064no—
619C2—4242no—
620C2#393×D5311yescharacteristic
621C2#2028396211yescharacteristic
622C2#2028396611yescharacteristic
623C2#2028450711yescharacteristic
624C2#2028451311yescharacteristic
625C2#2028508611yescharacteristic
626C2#2028510011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
4. #20275860C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
6. #20275852C2semidirect
7. #20275851C2semidirect
8. #20275848C2semidirect
9. #20274433C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
15. C2×#13133217C22semidirect
16. C2×#13133208C22semidirect
35. #16810386C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
38. #16810378C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#340C22semidirect
44. C53×#336C22semidirect
52. C2×D4×D53Q8semidirect
312. #2023D53semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
354. #340C2×D53semidirect
357. #336C2×D53semidirect
358. C53#23454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168106262
#390×D532
#202758602
#202758592
#202758522
#202758512
#202758482
#202744332
#202744072
C53×#20232
#2345453