Subgroups — #27411406

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
12	#16810627	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810525	—	2	2	no	—
15	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
45	#13133137	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719921	—	4	8	no	—
108	#11719921	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	#11719917	—	4	8	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	#88322	—	4	4	no	—
158	#23454	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#418	—	53	2	no	—
184	C₂×#390	—	53	1	no	—
185	#2025	—	53	4	no	—
186	#2023	—	53	4	no	—
187	#1736	—	53	2	no	—
188	#1728	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	#533	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#418	—	106	8	no	—
208	C₂×#102	—	53	8	no	—
209	#390	—	53	2	no	—
210	#390	—	53	2	no	—
211	#390	—	106	2	no	—
212	#340	—	53	8	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	2	no	—
215	C₅₃	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	106	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#102	—	106	16	no	—
253	C₂⁴	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	106	2	no	—
255	C₂⁴	—	212	4	no	—
256	C₂⁴	—	212	4	no	—
257	C₂⁴	—	212	2	no	—
258	C₂⁴	—	212	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×D₄	—	106	16	no	—
265	C₂×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	212	2	no	—
270	C₂×D₄	—	212	2	no	—
271	C₂×D₄	—	212	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	212	8	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	424	8	no	—
308	C₂³	—	424	4	no	—
309	C₂³	—	424	4	no	—
310	C₂³	—	212	16	no	—
311	C₂³	—	212	8	no	—
312	C₂³	—	212	2	no	—
313	C₂³	—	212	2	no	—
314	C₂³	—	212	4	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
317	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
318	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	D₄	—	106	8	no	—
322	D₄	—	212	8	no	—
323	D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	424	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133206	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	424	16	no	—
352	C₂²	—	424	4	no	—
353	C₂²	—	424	2	no	—
354	C₂²	—	424	2	no	—
355	C₂²	—	212	8	no	—
356	C₂²	—	212	4	no	—
357	C₂²	#16810534	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	424	2	no	—
367	C₄	#16810534	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#13133206	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	424	4	no	—
372	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20283967	1	2	yes	—
374	C₂	#20284508	1	2	yes	—
375	C₂	#20285091	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20285104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275858	C₂	semidirect
4. #20275848	C₂	semidirect
5. #20274436	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
17. #16810385	C₂²	semidirect
18. #16810378	C₂²	semidirect
19. #16810378	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
182. C₂×#533	D₅₃	semidirect
199. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
200. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	#23454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810627	2
C₂×#16810525	2
#20275858	2
#20275848	2
#20274436	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#533	2
#23454	53