Subgroups — #27411407

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810628	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
34	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133194	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133138	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719917	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#23454	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×#533	—	53	1	no	—
240	C₂×#418	—	53	1	no	—
241	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#390	—	53	1	no	—
243	#2025	—	53	4	no	—
244	#2023	—	53	4	no	—
245	#1736	—	53	1	no	—
246	#1736	—	53	1	no	—
247	#1728	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#533	—	106	4	no	—
259	#533	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×#125	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	#418	—	2	4	no	—
270	#418	—	106	4	no	—
271	C₂×#102	—	53	4	no	—
272	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	#390	—	53	2	no	—
274	#390	—	53	2	no	—
275	#390	—	106	2	no	—
276	#340	—	53	4	no	—
277	#340	—	53	4	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#23454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	#125	—	106	4	no	—
305	#125	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
418	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	212	16	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	106	4	no	—
476	C₄	—	424	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#16810535	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	4	no	—
486	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20283963	1	2	yes	—
488	C₂	#20284509	1	2	yes	—
489	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20285099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23454
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
4. #20275859	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20274436	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
13. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
280. C₅₃	#23454	semidirect
289. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810526	2
#20275859	2
#20275849	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23454	53