Subgroups — #27411414

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810632	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810530	—	2	2	no	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133194	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133141	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719917	—	4	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#23455	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#533	—	53	1	no	—
224	C₂×#419	—	53	1	no	—
225	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#391	—	53	1	no	—
227	#2026	—	53	4	no	—
228	#2024	—	53	4	no	—
229	#1736	—	53	1	no	—
230	#1736	—	53	1	no	—
231	#1728	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#533	—	106	4	no	—
242	#533	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#125	—	53	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	#419	—	2	4	no	—
252	#419	—	106	4	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	#391	—	53	2	no	—
256	#391	—	53	2	no	—
257	#391	—	106	2	no	—
258	C₂×#95	—	106	2	no	—
259	#340	—	53	4	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#23455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	4	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	53	4	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	106	8	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	424	2	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16810535	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20283971	1	2	yes	—
454	C₂	#20284517	1	2	yes	—
455	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23455
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275864	C₂	semidirect
5. #20275854	C₂	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
263. C₅₃	#23455	semidirect
271. C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810530	2
#20275864	2
#20275854	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#419	2
#23455	53