Finite Group Databasebeta

← #27411419

Subgroups — #27411419

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20277294C211yesmaximal, characteristic
5#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811250—24no—
20#16811250—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133215—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133207—21no—
26C2×#13133195—21no—
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810626—24no—
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39#102×D53—24no—
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810523—21no—
45#16810478—21no—
46#16810478—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic, complemented
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53Q814yescomplemented
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133215—28no—
86#13133209—22no—
87#13133209—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208—22no—
90#13133207—28no—
91#13133195—28no—
92#13133193—28no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175D414yes—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53D414yes—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53—22no—
136C4⋊Q8×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—24no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—81no—
152C23×D53—81no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—24no—
157C2×Q8×C53—81no—
158C2×Q8×C53—81no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53C2×Q812yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180D4×D53—28no—
181D4×D53—28no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×Q812yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×C4×D53—81no—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×C4×D53C2×Q812yes—
196C2×C4×D53#4112yes—
197C2×C4×D53#4112yes—
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C22⋊C4×C53—81no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—81no—
220C22⋊Dic53—81no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—81no—
226#11719921—81no—
227#11719921—81no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—24no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253#11719912—44no—
254C8×D53—44no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—84no—
276C22×D53—84no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53#12012yes—
282C22×D53C22⋊Q812yes—
283C22×D53#12412yes—
284Q8×C53—84no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12012yes—
327C2×Dic53C22⋊Q812yes—
328C2×Dic53#12412yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—84no—
334C4×D53C22⋊Q814yes—
335C4×D53C22⋊Q814yes—
336C4×D53#12414yes—
337C4×D53#12414yes—
338Dic106—84no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#23456—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C53C2×#12411yescharacteristic
354C22×C53#57611yescharacteristic
355C22×C53#57611yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—816no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53#39314yes—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C4×C53C2×#12411yescharacteristic
381C4×C53C2×#12411yescharacteristic
382Dic53—41no—
383Dic53—42no—
384Dic53—41no—
385Dic53—42no—
386Dic53—81no—
387Dic53#39314yes—
388C2×#544—531no—
389C2×#418—531no—
390C22×#102—531no—
391#2309—531no—
392#2025—531no—
393#2025—531no—
394#2025—531no—
395#2025—531no—
396#2023—531no—
397#2023—531no—
398#2023—531no—
399#2023D5311yescharacteristic, complemented
400#1736—531no—
401#1735—531no—
402#1729—531no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53C2×#39311yescharacteristic
405C2×C53#300811yescharacteristic
406C2×C53#301011yescharacteristic
407C2×C53#308111yescharacteristic
408C2×C53#308111yescharacteristic
409C2×C53#313611yescharacteristic
410C2×C53#313611yescharacteristic
411D53—24no—
412D53—82no—
413C23×D4—531no—
414C22×M16—531no—
415C23×C8—531no—
416#544—1064no—
417#544—1064no—
418C2×C4⋊Q8—531no—
419C2×C4⋊Q8—1061no—
420C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
421C2×#125—531no—
422C2×#125—531no—
423C2×#125—1061no—
424C2×C22⋊Q8—1061no—
425C2×C22⋊Q8—1061no—
426C2×#117—531no—
427C2×#117—531no—
428C2×#117—531no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430#418—1064no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—1064no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440#390—531no—
441#390—531no—
442#390—531no—
443#390—1061no—
444#390—1061no—
445#390C2×D5311yescharacteristic
446#379—1061no—
447#379—1061no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
456#336—531no—
457#336—531no—
458#336—531no—
459#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C53#2345611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C25—1061no—
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—1061no—
464C22×D4—534no—
465C22×D4—531no—
466C22×D4—1062no—
467C22×D4—1062no—
468C22×D4—1062no—
469C22×D4—1062no—
470C22×D4—1062no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4—531no—
474C23×C4—1061no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—1062no—
481C22×C8—1062no—
482C22×C8—1062no—
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊Q8—22no—
486C4⋊Q8—22no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—1068no—
489C4⋊Q8—1062no—
490#125—1062no—
491#125—1062no—
492#125—1062no—
493#125—1068no—
494#125—1062no—
495C22⋊Q8—1068no—
496C22⋊Q8—1068no—
497#117—534no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1062no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—534no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42C22×D5311yescharacteristic
536#102—22no—
537#102—22no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C24—21no—
545C24—531no—
546C24—1064no—
547C24—1061no—
548C24—4241no—
549C24—4241no—
550C24—4241no—
551C24—4241no—
552C24—2122no—
553C24—2122no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—1064no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1068no—
567C2×D4—1068no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4Q8×D5312yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—532no—
586C22×C4—532no—
587C22×C4—532no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1064no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—4241no—
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600M16—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—2124no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—1064no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1064no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4D4×D5312yes—
634C4⋊C4D4×D5312yes—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—2122no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—1064no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—2122no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—532no—
661C23—532no—
662C23—532no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1062no—
668C23—4244no—
669C23—4244no—
670C23—4244no—
671C23—4244no—
672C23—4244no—
673C23—4244no—
674C23—2128no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23C2×D4×D5311yescharacteristic
682Q8—84no—
683Q8—4244no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—2128no—
691D4—2121no—
692D4—2121no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—534no—
712C2×C4—534no—
713C2×C4—534no—
714C2×C4—534no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—4244no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
734C2×C4#41×D5311yescharacteristic
735C2×C4#41×D5311yescharacteristic
736C2×C4#41×D5311yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—2121no—
740C8—2121no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—534no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—42416no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—2122no—
761C22—2122no—
762C22—2122no—
763C22#120×D5311yescharacteristic
764C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
765C22#124×D5311yescharacteristic
766C22#1681142411yescharacteristic
767C22#1681142711yescharacteristic
768C22#1681142911yescharacteristic
769C22#1681143211yescharacteristic
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—534no—
776C4—4241no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4—2121no—
780C4—2122no—
781C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
782C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
783C4#124×D5311yescharacteristic
784C4#124×D5311yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—1064no—
787C2—4242no—
788C2#393×D5311yescharacteristic
789C2#2028397811yescharacteristic
790C2#2028399611yescharacteristic
791C2#2028453911yescharacteristic
792C2#2028454111yescharacteristic
793C2#2028506411yescharacteristic
794C2#2028506611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811250C2semidirect
5. #20275862C2semidirect
6. #20275861C2semidirect
7. #20275860C2semidirect
8. #20275859C2semidirect
9. #20275850C2semidirect
10. #20275849C2semidirect
11. #20275848C2semidirect
12. #20274433C2semidirect
13. #20274430C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
23. C2×#13133209C22semidirect
24. C2×#13133208C22semidirect
47. #16810386C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
72. C2×D4×D53Q8semidirect
399. #2023D53semidirect
420. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
454. #340C2×D53semidirect
455. #340C2×D53semidirect
459. #336C2×D53semidirect
460. C53#23456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112502
C2×#168106262
C2×#102×D532
#202772942
#202758622
#202758612
#202758602
#202758592
#202758502
#202758492
#202758482
#202744332
#202744302
#202744102
C53×#20232
#2345653