Subgroups — #27411420

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810524	—	2	1	no	—
21	#16810524	—	2	1	no	—
22	#16810478	—	2	2	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133137	—	2	8	no	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	8	4	no	—
150	#11719921	—	8	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719917	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#23456	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#418	—	53	1	no	—
243	C₂²×#102	—	53	1	no	—
244	#2309	—	53	1	no	—
245	#2025	—	53	4	no	—
246	#2023	—	53	4	no	—
247	#1736	—	53	1	no	—
248	#1735	—	53	1	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	#544	—	2	4	no	—
261	#544	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×#125	—	2	1	no	—
265	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#418	—	106	4	no	—
272	C₂×#102	—	53	4	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	106	4	no	—
276	#390	—	53	4	no	—
277	#390	—	106	1	no	—
278	#390	—	106	1	no	—
279	#379	—	106	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	4	no	—
283	#336	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#23456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#102	—	106	8	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	424	2	no	—
344	C₂⁴	—	424	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	212	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	424	4	no	—
414	C₂³	—	424	4	no	—
415	C₂³	—	424	8	no	—
416	C₂³	—	424	8	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	D₄	—	212	8	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	424	16	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	#16810534	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	#16810534	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	424	4	no	—
490	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20284540	1	2	yes	—
494	C₂	#20285074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275858	C₂	semidirect
5. #20275848	C₂	semidirect
6. #20274434	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810378	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
241. C₂×#544	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#23456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
#20277295	2
#20275858	2
#20275848	2
#20274434	2
#20274431	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#544	2
#23456	53