Subgroups — #27411426

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811251	—	2	4	no	—
12	#16811251	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810526	—	2	1	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810479	—	2	2	no	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	8	no	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133216	—	2	4	no	—
46	#13133209	—	2	8	no	—
47	#13133208	—	2	4	no	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133194	—	2	16	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133138	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#23456	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#544	—	53	1	no	—
242	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#102	—	53	1	no	—
244	#2309	—	53	1	no	—
245	#2025	—	53	4	no	—
246	#2023	—	53	4	no	—
247	#1736	—	53	1	no	—
248	#1735	—	53	1	no	—
249	#1729	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
260	#544	—	106	4	no	—
261	#544	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×#125	—	53	2	no	—
265	C₂×#125	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	#418	—	2	4	no	—
272	C₂×#102	—	53	4	no	—
273	C₂×#102	—	106	4	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#390	—	53	4	no	—
277	#390	—	106	1	no	—
278	#390	—	106	1	no	—
279	#379	—	106	2	no	—
280	#340	—	53	4	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#23456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	#125	—	106	8	no	—
309	#125	—	106	4	no	—
310	#125	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	106	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	424	8	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810535	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20284548	1	2	yes	—
494	C₂	#20285065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
4. #20275859	C₂	semidirect
5. #20275849	C₂	semidirect
6. #20274435	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
14. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
27. #16810386	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
284. C₅₃	#23456	semidirect
293. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
C₂²×#13133138	2
#20277297	2
#20275859	2
#20275849	2
#20274435	2
#20274431	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#418	2
#23456	53