Finite Group Databasebeta

← D53×#2027 #27411448

Subgroups — D53×#2027 #27411448

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D53C212yesmaximal
3#390×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275869C212yesmaximal, complemented
8#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811253—22no—
16#16811252—22no—
17#16811251C2212yescomplemented
18#16811250—22no—
19C4⋊Q8×D53—22no—
20#125×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#117×D53C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810629C2212yes—
27#16810628C2212yes—
28#16810627C2212yes—
29#16810626—22no—
30#16810626—22no—
31#102×D53—22no—
32#102×D53—22no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810523—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic, complemented
38#16810391C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53Q814yescomplemented
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61M16×D53—24no—
62M16×D53—24no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133217—22no—
65#13133216—24no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133215—24no—
69#13133209—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175D412yes—
81#13133175D412yes—
82#13133174—22no—
83#13133173—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C4⋊C4×D53D412yes—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C22⋊C4×D53—48no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—24no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—41no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141Q8×D53—84no—
142D4×D53—28no—
143D4×D53—28no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—44no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×Q812yescomplemented
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×Q812yes—
161C2×C4×D53#4114yes—
162C2×C4×D53#4112yes—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—44no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182#11719921—44no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199#11719917—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—22no—
202#11719912—44no—
203C8×D53—44no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—416no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—88no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53#12011yescharacteristic
226C22×D53#12011yescharacteristic
227C22×D53C22⋊Q812yes—
228C22×D53#12412yes—
229Q8×C53—82no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D53—48no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53#12012yes—
252C2×Dic53C22⋊Q812yes—
253C2×Dic53#12412yes—
254D212—24no—
255D212—42no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53C22⋊Q814yes—
262C4×D53C22⋊Q814yes—
263C4×D53#12414yes—
264C4×D53#12414yes—
265Dic106—82no—
266Dic106—84no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269C2×#2027—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C53C2×#12411yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—88no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—88no—
291C2×D53#39312yes—
292C2×D53#39312yes—
293C2×D53#45312yes—
294C2×D53#45412yes—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
300C4×C53C2×#12412yes—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53#39314yes—
306C2×#544—531no—
307C2×#418—532no—
308C2×#390—531no—
309#2027—532no—
310#2027—531no—
311#2027—531no—
312#2027—532no—
313#2027—531no—
314#2027D5311yescharacteristic, direct product factor
315C2×#343—531no—
316C2×#339—532no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53C2×#39311yescharacteristic
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53C2×#45411yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—82no—
325D53#202714yesdirect product factor
326C23×D4—531no—
327C22×M16—532no—
328#544—532no—
329#544—531no—
330#544—1062no—
331#544—1062no—
332#544—1062no—
333#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊Q8—1062no—
335C2×#125—1062no—
336C2×C22⋊Q8—1062no—
337C2×#117—532no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C22⋊C4—1062no—
340C22×C42—531no—
341#418—532no—
342#418—532no—
343#418—532no—
344#418—1062no—
345#418—1062no—
346#418C2×D5312yes—
347C2×#102—1062no—
348C2×#102—1062no—
349#390—531no—
350#390—531no—
351#390—531no—
352#390—1062no—
353#390C2×D5311yescharacteristic
354#343—532no—
355#343—531no—
356#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#339—532no—
358#339—532no—
359#339—532no—
360#339C2×D5312yescomplemented
361C53C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×D4—534no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1064no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—1064no—
378C2×M16—1064no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C22×C8—1062no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1064no—
385C4⋊Q8—1064no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#125—22no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1064no—
391#125—1064no—
392#125—1062no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1064no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#117—532no—
400#117—532no—
401#117—532no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1064no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—2128no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1064no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433C24—21no—
434C24—531no—
435C24—1064no—
436C24—1061no—
437C24—2121no—
438C24—2121no—
439C24—2122no—
440C24—2124no—
441C24—2124no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—4244no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4Q8×D5312yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—2124no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4D4×D5312yes—
503C4⋊C4D4×D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2124no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—2122no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—532no—
527C23—532no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—4248no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2124no—
539C23—2124no—
540C23—21216no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—4242no—
546Q8—4244no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—1064no—
550D4—2128no—
551D4—2122no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—534no—
564C2×C4—534no—
565C2×C4—534no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4C2×D4×D5312yes—
579C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
580C2×C4#41×D5312yes—
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—532no—
592C22—532no—
593C22—532no—
594C22—532no—
595C22—1064no—
596C22—1064no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—4242no—
600C22—4248no—
601C22—4248no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22#120×D5311yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
608C22#124×D5311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—534no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4C22⋊Q8×D5312yes—
619C4#124×D5312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—534no—
624C2—1062no—
625C2—4242no—
626C2#393×D5311yescharacteristic
627C2#453×D5311yescharacteristic
628C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2027D53
hypocenterC53C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275869C2semidirect
8. #20275868C2semidirect
9. #343×D53C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
17. #16811251C22semidirect
37. #16810392C22semidirect
38. #16810391C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C53×#544C22semidirect
45. C53×#343C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
55. C2×D4×D53Q8semidirect
131. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
149. C2×D212C2×Q8semidirect
314. #2027D53direct (N × H)
325. D53#2027direct (N × H)
333. #544C2×D53semidirect
356. #343C2×D53semidirect
360. #339C2×D53semidirect
361. C53C2×#2027semidirect
460. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#418×D532
#390×D532
#202758722
#202758712
#202758702
#202758692
#202758682
#343×D532
#339×D532
C53×#20272
C2×#202753