Subgroups — C₂×#20275868 #27411449

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275868	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810627	—	2	4	no	—
12	#16810627	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
15	#16810524	—	2	2	no	—
16	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133137	—	2	8	no	—
47	#13133137	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
54	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	#11719917	—	2	4	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#2027	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#418	—	53	2	no	—
207	C₂×#390	—	53	1	no	—
208	#2027	—	53	8	no	—
209	C₂×#343	—	53	1	no	—
210	C₂×#339	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	#2027	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	#544	—	2	4	no	—
222	#544	—	2	2	no	—
223	#544	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×#125	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#418	—	53	8	no	—
232	#418	—	106	4	no	—
233	C₂×#102	—	106	2	no	—
234	C₂×#102	—	106	2	no	—
235	#390	—	53	4	no	—
236	#390	—	106	2	no	—
237	#343	—	53	4	no	—
238	#339	—	53	8	no	—
239	C₅₃	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	106	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	#102	—	106	8	no	—
283	#102	—	106	8	no	—
284	C₂⁴	—	106	4	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	212	4	no	—
287	C₂⁴	—	212	4	no	—
288	C₂⁴	—	212	1	no	—
289	C₂⁴	—	212	1	no	—
290	C₂⁴	—	212	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	212	2	no	—
302	C₂×D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	106	4	no	—
324	M₁₆	—	212	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	212	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	424	2	no	—
346	C₂³	—	424	2	no	—
347	C₂³	—	424	8	no	—
348	C₂³	—	424	2	no	—
349	C₂³	—	424	2	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	16	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	8	no	—
363	D₄	—	106	8	no	—
364	D₄	—	212	8	no	—
365	D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	424	4	no	—
397	C₂²	—	424	8	no	—
398	C₂²	—	424	2	no	—
399	C₂²	—	424	2	no	—
400	C₂²	—	424	8	no	—
401	C₂²	—	212	8	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	#16810534	1	2	yes	—
404	C₂²	#16810534	1	2	yes	—
405	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810796	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16810534	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#13133206	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	424	4	no	—
421	C₂	#20275868	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16810796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275868	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810392	C₂	semidirect
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
17. #16810392	C₂²	semidirect
18. #16810382	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
108. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂×#544	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	#2027	semidirect
223. #544	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×#2027	semidirect
421. C₂	#20275868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810627	2
C₂×#16810524	2
#20275868	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#2027	53

Subgroups — C2×#20275868 #27411449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275868 #27411449