Subgroups — C₂×#20275869 #27411450

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275869	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811251	—	2	2	no	—
11	#16811251	—	2	2	no	—
12	#16811251	—	2	2	no	—
13	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810628	—	2	2	no	—
24	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
27	#16810526	—	2	2	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#418	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	4	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133209	—	2	4	no	—
52	#13133209	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133208	—	2	4	no	—
55	#13133194	—	2	8	no	—
56	#13133194	—	2	8	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	D₄	1	2	yes	—
60	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	C₂×#2027	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#544	—	53	1	no	—
293	C₂×#418	—	53	1	no	—
294	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#390	—	53	1	no	—
296	#2027	—	53	8	no	—
297	C₂×#343	—	53	1	no	—
298	C₂×#339	—	53	1	no	—
299	C₂×#339	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	#2027	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#544	—	53	4	no	—
312	#544	—	106	2	no	—
313	#544	—	106	2	no	—
314	#544	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×#125	—	106	1	no	—
318	C₂×#125	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#418	—	53	4	no	—
327	#418	—	106	2	no	—
328	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×#102	—	2	1	no	—
330	C₂×#102	—	2	1	no	—
331	C₂×#102	—	106	1	no	—
332	C₂×#102	—	106	1	no	—
333	#390	—	53	4	no	—
334	#390	—	106	2	no	—
335	#343	—	53	4	no	—
336	#339	—	53	4	no	—
337	#339	—	53	4	no	—
338	C₅₃	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	#125	—	106	4	no	—
369	#125	—	106	4	no	—
370	#125	—	106	4	no	—
371	#125	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	—	106	1	no	—
380	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	212	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
514	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	424	8	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	424	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
573	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
574	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
575	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	#16810535	1	2	yes	—
586	C₄	#16810535	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	#20275869	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
4. #20275869	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
13. #16811251	C₂²	semidirect
29. #16810391	C₂²	semidirect
30. #16810384	C₂²	semidirect
31. #16810382	C₂²	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂×C₅₃	#2027	semidirect
338. C₅₃	C₂×#2027	semidirect
349. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
436. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
595. C₂	#20275869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810526	2
#20275869	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#2027	53

Subgroups — C2×#20275869 #27411450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275869 #27411450