Subgroups — C₂×#20275870 #27411451

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275870	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811251	—	2	2	no	—
12	#16811251	—	2	2	no	—
13	#16811251	—	2	2	no	—
14	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
23	#16810629	—	2	2	no	—
24	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810627	—	2	2	no	—
26	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
31	#16810525	—	2	2	no	—
32	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	4	no	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133208	—	2	4	no	—
64	#13133208	—	2	4	no	—
65	#13133194	—	2	8	no	—
66	#13133194	—	2	8	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	4	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	C₂×#2027	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×#544	—	53	1	no	—
293	C₂×#418	—	53	1	no	—
294	C₂×#418	—	53	1	no	—
295	C₂×#390	—	53	1	no	—
296	#2027	—	53	8	no	—
297	C₂×#343	—	53	1	no	—
298	C₂×#339	—	53	1	no	—
299	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	#2027	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#544	—	53	4	no	—
312	#544	—	106	2	no	—
313	#544	—	106	2	no	—
314	#544	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×#125	—	106	1	no	—
318	C₂×#125	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	53	4	no	—
326	#418	—	53	4	no	—
327	#418	—	106	2	no	—
328	#418	—	106	2	no	—
329	C₂×#102	—	106	1	no	—
330	C₂×#102	—	106	1	no	—
331	C₂×#102	—	106	1	no	—
332	C₂×#102	—	106	1	no	—
333	#390	—	53	4	no	—
334	#390	—	106	2	no	—
335	#343	—	53	4	no	—
336	#339	—	53	4	no	—
337	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₅₃	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	#125	—	106	4	no	—
369	#125	—	106	4	no	—
370	#125	—	106	4	no	—
371	#125	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	—	106	1	no	—
380	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#102	—	106	4	no	—
406	#102	—	106	4	no	—
407	#102	—	106	4	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	212	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	1	no	—
414	C₂⁴	—	212	1	no	—
415	C₂⁴	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
419	C₂×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	212	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	424	2	no	—
500	C₂³	—	424	2	no	—
501	C₂³	—	424	8	no	—
502	C₂³	—	424	2	no	—
503	C₂³	—	424	2	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
514	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	424	8	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	424	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	424	4	no	—
566	C₂²	—	424	8	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	8	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
573	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
574	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
575	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	#16810536	1	2	yes	—
586	C₄	#16810536	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	424	4	no	—
595	C₂	#20275870	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
5. #20275870	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810391	C₂	semidirect
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
14. #16811251	C₂²	semidirect
33. #16810391	C₂²	semidirect
34. #16810383	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
156. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
299. C₂×#339	D₅₃	semidirect
303. C₂×C₅₃	#2027	semidirect
337. #339	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#2027	semidirect
595. C₂	#20275870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810525	2
#20275870	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂×#2027	53

Subgroups — C2×#20275870 #27411451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275870 #27411451