Finite Group Databasebeta

← D53×#2028 #27411454

Subgroups — D53×#2028 #27411454

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#419×D53C212yesmaximal
3#391×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275875C212yesmaximal, complemented
7#20275874C212yesmaximal, complemented
8#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D53C211yesmaximal, characteristic
10#339×D53C212yesmaximal
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811252—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811250—22no—
19C4⋊Q8×D53—22no—
20#125×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#117×D53C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810633C2212yes—
26#16810632C2212yes—
27#16810631C2212yes—
28#16810630—22no—
29#16810630—22no—
30#103×D53—22no—
31#103×D53—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810527—22no—
36#95×D53—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×Q8×D53—24no—
54C2×Q8×D53Q814yescomplemented
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719912—22no—
61M16×D53—24no—
62M16×D53—24no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133217—22no—
65#13133216—24no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133215—24no—
69#13133209—22no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175D412yes—
81#13133175D412yes—
82#13133174—22no—
83#13133173—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C4⋊C4×D53D412yes—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—24no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×Q812yescomplemented
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131Q8×D53—28no—
132Q8×D53—28no—
133Q8×D53—44no—
134Q8×D53—44no—
135Q8×D53—84no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×Q812yes—
151C2×C4×D53#4114yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53#12011yescharacteristic
201C22×D53#12011yescharacteristic
202C22×D53C22⋊Q812yes—
203C22×D53#12412yes—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53#12012yes—
232C2×Dic53C22⋊Q812yes—
233C2×Dic53#12412yes—
234C4×D53—48no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53C22⋊Q814yes—
242C4×D53C22⋊Q814yes—
243C4×D53#12414yes—
244C4×D53#12414yes—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247Dic106—48no—
248Dic106—82no—
249Dic106—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#2028—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C53C2×#12411yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—24no—
261C2×D53—24no—
262C2×D53#39312yes—
263C2×D53#39312yes—
264C2×D53#45512yes—
265C2×D53#45612yes—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
272C4×C53C2×#12412yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53#39314yes—
279C2×#544—531no—
280C2×#419—532no—
281C2×#391—531no—
282#2028—532no—
283#2028—531no—
284#2028—531no—
285#2028—532no—
286#2028—531no—
287#2028D5311yescharacteristic, direct product factor
288C2×#343—531no—
289C2×#339—532no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53C2×#39311yescharacteristic
293C2×C53C2×#45511yescharacteristic
294C2×C53C2×#45611yescharacteristic
295D53—22no—
296D53#202814yesdirect product factor
297C23×Q8—531no—
298C22×M16—532no—
299#544—532no—
300#544—531no—
301#544—1062no—
302#544—1062no—
303#544—1062no—
304#544C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1062no—
306C2×#125—1062no—
307C2×C22⋊Q8—1062no—
308C2×#117—532no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310C22×C42—531no—
311#419—532no—
312#419—532no—
313#419—532no—
314#419—1062no—
315#419—1062no—
316#419C2×D5312yes—
317C2×#103—1062no—
318C2×#103—1062no—
319#391—531no—
320#391—531no—
321#391—531no—
322#391—1062no—
323#391C2×D5311yescharacteristic
324C2×#95—1062no—
325#343—532no—
326#343—531no—
327#343C2×D5311yescharacteristic
328#339—532no—
329#339—532no—
330#339—532no—
331#339C2×D5312yes—
332C53C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—534no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1062no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1064no—
340C22×Q8—1062no—
341C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16—1064no—
349C2×M16—1064no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C22×C8—1062no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1064no—
356C4⋊Q8—1064no—
357C4⋊Q8—1062no—
358#125—22no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#125—1064no—
363#125—1062no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370#117—532no—
371#117—532no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1064no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1062no—
388C2×C42—1064no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#95—22no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403C24—531no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1064no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1068no—
413C2×Q8—1068no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—4244no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8Q8×D5312yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—534no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4D4×D5312yes—
447C22×C4C23×D5311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452M16—2124no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—2124no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4D4×D5312yes—
471C4⋊C4D4×D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—2122no—
483C23—531no—
484C23—531no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23C2×D4×D5311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—1064no—
494Q8—4242no—
495Q8—4244no—
496Q8—2128no—
497Q8—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—534no—
512C2×C4—534no—
513C2×C4—534no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
534C2×C4#41×D5312yes—
535C2×C4#41×D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—532no—
541C22—532no—
542C22—532no—
543C22—532no—
544C22—1064no—
545C22—1064no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22#120×D5311yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
550C22#124×D5311yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—534no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4C22⋊Q8×D5312yes—
563C4#124×D5312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—534no—
567C2—1062no—
568C2#393×D5311yescharacteristic
569C2#455×D5311yescharacteristic
570C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275874C2semidirect
8. #20275873C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D53Q8semidirect
122. C2×Q8×C53C2×Q8semidirect
161. C2×Dic106C2×Q8semidirect
287. #2028D53direct (N × H)
296. D53#2028direct (N × H)
332. C53C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#419×D532
#391×D532
#202758772
#202758762
#202758752
#202758742
#202758732
#343×D532
#339×D532
C53×#20282
C2×#202853