Subgroups — C₂×#20275876 #27411458

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811254	—	2	4	no	—
9	#16811254	—	2	2	no	—
10	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810632	—	2	4	no	—
16	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133216	—	2	8	no	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133208	—	2	8	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133196	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133141	—	2	8	no	—
50	#13133141	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11719919	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
164	#88322	—	4	4	no	—
165	C₂×#2028	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#544	—	53	1	no	—
188	C₂×#419	—	53	2	no	—
189	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#2028	—	53	8	no	—
191	C₂×#343	—	53	1	no	—
192	C₂×#339	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2028	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	#544	—	53	4	no	—
203	#544	—	106	4	no	—
204	#544	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂×#125	—	106	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#419	—	53	8	no	—
212	#419	—	106	4	no	—
213	C₂×#103	—	106	2	no	—
214	C₂×#103	—	106	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×#95	—	2	2	no	—
218	#343	—	53	4	no	—
219	#339	—	53	8	no	—
220	C₅₃	C₂×#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
240	#125	—	106	8	no	—
241	#125	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	53	4	no	—
245	#117	—	53	4	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	#103	—	106	8	no	—
262	#103	—	106	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	106	4	no	—
302	M₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	212	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	424	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
366	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
367	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
368	C₂²	#16810805	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	#16810535	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	#20275876	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16810805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275876	C₂	direct (N × H)
56. C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
81. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×C₅₃	#2028	semidirect
220. C₅₃	C₂×#2028	semidirect
227. C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
383. C₂	#20275876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
C₂×#16810632	2
#20275876	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2028	53

Subgroups — C2×#20275876 #27411458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275876 #27411458