Finite Group Databasebeta

← #27411460

Subgroups — #27411460

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283229C212yesmaximal
3#20277202C211yesmaximal, characteristic
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C212yesmaximal, complemented
9#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811250—22no—
18#16811248—22no—
19#16811179—22no—
20#16811178—22no—
21#16811175—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810633C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810628C2212yes—
28#16810621—22no—
29#16810621—22no—
30#16810616—22no—
31#16810616—22no—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810499—22no—
36C22⋊C4×Dic53—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947Q814yescomplemented
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53—24no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133209—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—24no—
71#13133197—24no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133194—24no—
76#13133193—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78#13133182—24no—
79#13133182—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133175D412yes—
84#13133175D412yes—
85#13133174—22no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53D412yes—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921D412yes—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97C42×D53—24no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×Q812yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719947—28no—
139#11719947—28no—
140#11719947—44no—
141#11719947—44no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×Q812yes—
150C2×C4×D53#4114yes—
151C2×C4×D53#4112yes—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×Q812yes—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—44no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—24no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53#12012yes—
206C22×D53C22⋊Q812yes—
207C22×D53#12412yes—
208Q8×C53—82no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—48no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237C2×Dic53C22⋊Q812yes—
238C2×Dic53#12412yes—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53C22⋊Q814yes—
243C4×D53C22⋊Q814yes—
244C4×D53#12414yes—
245C4×D53#12414yes—
246Dic106—24no—
247Dic106—42no—
248Dic106—82no—
249Dic106—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#23461—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C53C2×#12411yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53#39314yes—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C53C2×#12412yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53#39312yes—
280Dic53#39312yes—
281#3458—531no—
282#2896—532no—
283#2297—531no—
284#2028—531no—
285#2028—532no—
286#2028—531no—
287#2027—532no—
288#2027—531no—
289#2027D5311yescharacteristic, complemented
290#1742—531no—
291C2×#339—532no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53C2×#39311yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297C2×C53#301811yescharacteristic
298D53—24no—
299C22×#41—531no—
300C22×M16—532no—
301#544—532no—
302#544—531no—
303#544—1062no—
304#544—1062no—
305#544C2×D5311yescharacteristic
306#543—1062no—
307#533—1062no—
308#533—1062no—
309#533—1062no—
310C2×#117—531no—
311C2×#117—532no—
312C22×C42—531no—
313#419—532no—
314#419—532no—
315#418—532no—
316#418C2×D5312yes—
317#417—1062no—
318#417—1062no—
319#416—1062no—
320#416—1062no—
321#391—531no—
322#391—531no—
323#390—531no—
324#390C2×D5311yescharacteristic
325#386—1062no—
326C4×C22⋊C4—1062no—
327#343—532no—
328#343—531no—
329#343C2×D5311yescharacteristic
330#339—532no—
331#339—532no—
332#339—532no—
333#339C2×D5312yes—
334C53#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—534no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C22×Q8—531no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—531no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16—1064no—
349C2×M16—1064no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C22×C8—1062no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1062no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1062no—
358#125—22no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1064no—
362#125—1062no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1064no—
372C4×Q8—1062no—
373#117—532no—
374#117—532no—
375#117—532no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—532no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—1062no—
392C2×C42—1064no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405C24—21no—
406C24—531no—
407#41—1068no—
408#41—1068no—
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4Q8×D5312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—534no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4D4×D5312yes—
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450M16—2124no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—2124no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4D4×D5312yes—
468C4⋊C4D4×D5312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—2124no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—2122no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—532no—
491C23—532no—
492C23—532no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23C2×D4×D5311yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—1064no—
498Q8—4242no—
499Q8—4244no—
500Q8—2122no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—2128no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—534no—
516C2×C4—534no—
517C2×C4—534no—
518C2×C4—534no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4C2×D4×D5312yes—
535C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
536C2×C4#41×D5312yes—
537C2×C4#41×D5311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—534no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22#120×D5311yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
554C22#124×D5311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—532no—
560C4—532no—
561C4—2122no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C22⋊Q8×D5312yes—
567C4#124×D5312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1064no—
572C2#393×D5311yescharacteristic
573C2#2028406011yescharacteristic
574C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20274452C2semidirect
10. #339×D53C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
51. C2×#11719947Q8semidirect
289. #2027D53semidirect
334. C53#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202832292
#202772022
#202758772
#202758752
#202758732
#202758712
#202758692
#202744522
#339×D532
C53×#20272
#2346153