Subgroups — #27411464

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811254	—	2	2	no	—
13	#16811251	—	2	2	no	—
14	#16811251	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811249	—	2	2	no	—
16	#16811180	—	2	2	no	—
17	#16811176	—	2	2	no	—
18	#16811176	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810625	—	2	2	no	—
26	#16810622	—	2	2	no	—
27	#16810620	—	2	2	no	—
28	#16810617	—	2	2	no	—
29	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133209	—	2	4	no	—
60	#13133208	—	2	4	no	—
61	#13133208	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	8	no	—
63	#13133194	—	2	8	no	—
64	#13133194	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	—	2	1	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	D₄	1	2	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	4	2	no	—
132	#11719945	—	4	2	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#23461	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	#3458	—	53	1	no	—
270	#2896	—	53	1	no	—
271	#2896	—	53	1	no	—
272	#2297	—	53	1	no	—
273	#2028	—	53	4	no	—
274	#2027	—	53	4	no	—
275	#1742	—	53	1	no	—
276	C₂×#339	—	53	1	no	—
277	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×#41	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#544	—	53	4	no	—
289	#544	—	106	2	no	—
290	#544	—	106	2	no	—
291	#543	—	106	2	no	—
292	#533	—	106	2	no	—
293	#533	—	106	2	no	—
294	#533	—	106	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#419	—	53	2	no	—
300	#419	—	53	2	no	—
301	#418	—	53	2	no	—
302	#418	—	53	2	no	—
303	#417	—	106	2	no	—
304	#417	—	106	2	no	—
305	#416	—	106	2	no	—
306	#416	—	106	2	no	—
307	#391	—	53	2	no	—
308	#390	—	53	2	no	—
309	#386	—	106	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	#343	—	53	4	no	—
312	#339	—	53	4	no	—
313	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₅₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	#125	—	106	4	no	—
343	#125	—	106	4	no	—
344	#125	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	#117	—	106	1	no	—
354	#117	—	106	1	no	—
355	#117	—	106	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	#117	—	106	1	no	—
358	#117	—	106	1	no	—
359	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
360	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	212	2	no	—
387	#41	—	212	2	no	—
388	#41	—	212	2	no	—
389	#41	—	212	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	M₁₆	—	106	2	no	—
433	M₁₆	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	424	8	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	D₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	424	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
529	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16810536	1	2	yes	—
539	C₄	#16810536	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	424	2	no	—
549	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
5. #20275875	C₂	semidirect
6. #20275870	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₂×#16810383	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
46. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
277. C₂×#339	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283235	2
#20283232	2
#20277205	2
#20275875	2
#20275870	2
#20274453	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#23461	53