Subgroups — #27411465

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283234	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811251	—	2	4	no	—
11	#16811249	—	2	2	no	—
12	#16811180	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810624	—	2	4	no	—
18	#16810619	—	2	4	no	—
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133194	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133141	—	2	8	no	—
48	#13133138	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
75	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#11719919	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#23461	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	#3458	—	53	1	no	—
188	#2896	—	53	2	no	—
189	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#2028	—	53	4	no	—
191	#2027	—	53	4	no	—
192	#1742	—	53	1	no	—
193	C₂×#339	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
200	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	#544	—	53	4	no	—
203	#544	—	106	4	no	—
204	#543	—	106	2	no	—
205	#533	—	106	4	no	—
206	#533	—	106	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	53	4	no	—
211	#418	—	53	4	no	—
212	#417	—	106	4	no	—
213	#416	—	106	4	no	—
214	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	#343	—	53	4	no	—
219	#339	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	#125	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	53	4	no	—
247	#117	—	53	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	#103	—	106	8	no	—
261	#102	—	106	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	106	4	no	—
299	M₁₆	—	106	4	no	—
300	M₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	212	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	424	8	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	424	4	no	—
346	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	212	8	no	—
375	C₄	#16810535	1	2	yes	—
376	C₄	#16810535	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20284063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20275876	C₂	semidirect
4. #20275871	C₂	semidirect
5. #20274454	C₂	semidirect
6. C₂×#16810383	C₂	semidirect
53. C₂×#41×C₅₃	Q₈	semidirect
220. C₅₃	#23461	semidirect
225. C₂×#41	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283234	2
#20275876	2
#20275871	2
#20274454	2
C₂×#16810383	2
C₅₃×#2297	2
#23461	53