Subgroups — #27411466

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811251	—	2	4	no	—
11	#16811249	—	2	2	no	—
12	#16811180	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810625	—	2	4	no	—
19	#16810620	—	2	4	no	—
20	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810500	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133216	—	2	8	no	—
40	#13133209	—	2	4	no	—
41	#13133208	—	2	8	no	—
42	#13133196	—	2	8	no	—
43	#13133194	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	D₄	1	4	yes	—
48	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133142	—	2	8	no	—
57	#13133139	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719945	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	4	4	no	—
91	#11719945	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#11719919	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#23461	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	#3458	—	53	1	no	—
188	#2896	—	53	2	no	—
189	#2297	—	53	1	no	—
190	#2028	—	53	4	no	—
191	#2027	—	53	4	no	—
192	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#339	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×#41	—	53	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#544	—	53	4	no	—
203	#544	—	106	4	no	—
204	#543	—	106	2	no	—
205	#533	—	106	4	no	—
206	#533	—	106	2	no	—
207	C₂×#117	—	53	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	#419	—	53	4	no	—
211	#418	—	53	4	no	—
212	#417	—	106	4	no	—
213	#416	—	106	4	no	—
214	#391	—	53	2	no	—
215	#390	—	53	2	no	—
216	#386	—	106	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
218	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
219	#339	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	106	2	no	—
223	C₂×#41	—	106	4	no	—
224	C₂×#41	—	106	2	no	—
225	C₂×#41	—	106	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	#125	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	53	4	no	—
247	#117	—	53	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
260	#103	—	106	8	no	—
261	#102	—	106	8	no	—
262	#95	—	106	4	no	—
263	C₂⁴	—	106	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	106	8	no	—
266	#41	—	106	8	no	—
267	#41	—	212	4	no	—
268	#41	—	212	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂×D₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	212	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	212	4	no	—
321	C₂³	—	212	1	no	—
322	C₂³	—	212	1	no	—
323	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	106	4	no	—
328	Q₈	—	424	8	no	—
329	Q₈	—	212	2	no	—
330	D₄	—	106	4	no	—
331	D₄	—	212	8	no	—
332	D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	424	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	1	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	424	2	no	—
364	C₂²	—	424	2	no	—
365	C₂²	—	212	4	no	—
366	C₂²	—	212	2	no	—
367	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	—	212	8	no	—
375	C₄	#16810536	1	2	yes	—
376	C₄	#16810536	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	424	2	no	—
383	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20284068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
4. #20275877	C₂	semidirect
5. #20275872	C₂	semidirect
6. C₂×#16810384	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
32. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
192. #1742	D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283235	2
#20277203	2
#20275877	2
#20275872	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#1742	2
#23461	53