Finite Group Databasebeta

← #27411467

Subgroups — #27411467

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283229C212yesmaximal
3#20277305C211yesmaximal, characteristic
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C212yesmaximal, complemented
9#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811252—22no—
17#16811251C2212yes—
18#16811250—22no—
19C4⋊Q8×D53—22no—
20#125×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810633C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810628C2212yes—
28#16810621—22no—
29#16810621—22no—
30#16810616—22no—
31#16810616—22no—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810499—22no—
36#16810481—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947Q814yescomplemented
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—24no—
61M16×D53—24no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133217—22no—
64#13133216—24no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—24no—
68#13133209—22no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—24no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175D412yes—
80#13133175D412yes—
81#13133174—22no—
82#13133174—24no—
83#13133173—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D412yes—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53D412yes—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138Q8×D53—84no—
139#11719947—28no—
140#11719947—28no—
141#11719947—44no—
142#11719947—44no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×Q812yes—
151C2×C4×D53#4114yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
159M16×C53—22no—
160M16×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—82no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—82no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194C2×#88322—22no—
195#11719912—44no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53#12011yescharacteristic
206C22×D53#12011yescharacteristic
207C22×D53C22⋊Q812yes—
208C22×D53#12412yes—
209Q8×C53—82no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—44no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—48no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53C22⋊Q812yes—
238C2×Dic53#12412yes—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53C22⋊Q814yes—
244C4×D53C22⋊Q814yes—
245C4×D53#12414yes—
246C4×D53#12414yes—
247Dic106—24no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250Dic106—84no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#23462—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C53C2×#12411yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53#39312yes—
271C2×D53#39312yes—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C53C2×#12412yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53#39314yes—
284C2×#544—531no—
285#2896—532no—
286#2311—531no—
287#2028—531no—
288#2028—532no—
289#2028—531no—
290#2027—532no—
291#2027—531no—
292#2027D5311yescharacteristic, complemented
293C2×#343—531no—
294#1733—532no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53C2×#39311yescharacteristic
299C2×C53#301911yescharacteristic
300C2×C53#302011yescharacteristic
301D53—22no—
302D53—22no—
303C22×#41—531no—
304C22×M16—532no—
305#544—532no—
306#544—531no—
307#544—1062no—
308#544—1062no—
309#544—1062no—
310#544C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—1062no—
312C2×#125—1062no—
313C2×C22⋊Q8—1062no—
314C2×#117—531no—
315C2×#117—532no—
316C22×C4⋊C4—531no—
317#419—532no—
318#419—532no—
319#418—532no—
320#418C2×D5312yes—
321#417—1062no—
322#417—1062no—
323#416—1062no—
324#416—1062no—
325#391—531no—
326#391—531no—
327#390—531no—
328#390C2×D5311yescharacteristic
329#386—1062no—
330#380—1062no—
331#343—532no—
332#343—531no—
333#343C2×D5311yescharacteristic
334#339—532no—
335#339—532no—
336#339—532no—
337#339C2×D5312yes—
338C53#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—534no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1064no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—531no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—1061no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C22×C8—1062no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1064no—
361C4⋊Q8—1064no—
362C4⋊Q8—1062no—
363#125—22no—
364#125—1062no—
365#125—1062no—
366#125—1064no—
367#125—1064no—
368#125—1062no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#117—532no—
376#117—532no—
377#117—532no—
378#117—1062no—
379#117—1064no—
380#117—1062no—
381#117C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1062no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409C24—21no—
410C24—531no—
411#41—1068no—
412#41—1068no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—4244no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4Q8×D5312yescomplemented
431C22×C4—21no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4242no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455M16—2124no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—2124no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4D4×D5312yes—
475C4⋊C4D4×D5312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—4242no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—532no—
497C23—532no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—1064no—
503Q8—4242no—
504Q8—4244no—
505Q8—2122no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—534no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4C2×D4×D5312yes—
540C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5312yes—
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—532no—
553C22—532no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#120×D5311yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
562C22#124×D5311yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—534no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4C22⋊Q8×D5312yes—
574C4#124×D5312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—1062no—
579C2—1062no—
580C2#393×D5311yescharacteristic
581C2#2028406911yescharacteristic
582C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #343×D53C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
51. C2×#11719947Q8semidirect
123. C2×D4×C53C2×Q8semidirect
158. C2×Dic106C2×Q8semidirect
292. #2027D53semidirect
338. C53#23462semidirect
430. C2×D4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202832292
#202773052
#202758772
#202758752
#202758732
#202758712
#202758692
#343×D532
#202744232
C53×#20272
#2346253