Finite Group Databasebeta

← #27411471

Subgroups — #27411471

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283235C211yesmaximal, characteristic
3#20283232C211yesmaximal, characteristic
4#20277303C211yesmaximal, characteristic
5#20275875C214yesmaximal, complemented
6#20275870C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811251—22no—
15#16811251C2214yes—
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133209—21no—
19C2×#13133208—21no—
20C2×#13133194—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810633C2212yes—
24#16810631C2212yes—
25#16810629C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810625—21no—
28#16810625—21no—
29#16810622—21no—
30#16810622—21no—
31#16810620—22no—
32#16810617—22no—
33#16810529C2212yes—
34#16810525C2212yes—
35#16810500—22no—
36#16810480—22no—
37#16810391C2214yes—
38#16810383C2214yes—
39C22×M16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945Q814yescomplemented
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D412yes—
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—24no—
63#13133217—24no—
64#13133216—24no—
65#13133216—24no—
66#13133209—24no—
67#13133209—24no—
68#13133208—24no—
69#13133208—24no—
70#13133194—28no—
71#13133194—28no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176D412yes—
75#13133176C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53D412yes—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133124—24no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53—22no—
102C2×M16×C53—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53D412yes—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×Q812yes—
129C22×C4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—82no—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144#11719945—24no—
145#11719945—24no—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×Q812yescomplemented
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—28no—
168C2×Dic106—84no—
169C2×Dic106C2×Q812yescomplemented
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—84no—
190C4⋊Dic53—28no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—28no—
200#11719919—28no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53C22⋊Q812yes—
213C23×C53#12412yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C53#12412yes—
235C2×C4×C53#12412yes—
236C2×C4×C53#12412yes—
237C2×C4×C53#12412yes—
238C2×C4×C53#12412yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—88no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#23462—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53#39312yes—
281C22×C53#39312yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C53C2×#12411yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#39312yes—
294C4×C53#39312yes—
295C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C53C2×#12411yescharacteristic
298C4×C53C2×#12411yescharacteristic
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—44no—
302Dic53—42no—
303C2×#544—531no—
304#2896—531no—
305#2896—531no—
306#2311—531no—
307#2028—534no—
308#2027—534no—
309C2×#343—531no—
310#1733—531no—
311#1733D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53C2×#39311yescharacteristic
317C2×C53#301911yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×M16—531no—
322C22×M16C2×D5311yescharacteristic
323#544—534no—
324#544—1062no—
325#544—1062no—
326#544—1062no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328C2×C4⋊Q8—1061no—
329C2×#125—1061no—
330C2×#125—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1062no—
332C2×#117—531no—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—531no—
336#419—532no—
337#419—532no—
338#418—532no—
339#418—532no—
340#417—1061no—
341#417—1061no—
342#417—1061no—
343#417—1061no—
344#416—1062no—
345#416—1062no—
346#391—532no—
347#390—532no—
348#386—1062no—
349#380—1062no—
350#343—534no—
351#339—534no—
352#339C2×D5314yes—
353C53#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—534no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1062no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C23×C4—532no—
367C23×C4—1061no—
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1062no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16C22×D5312yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—1064no—
380C4⋊Q8—1064no—
381C4⋊Q8—1064no—
382C4⋊Q8—1064no—
383#125—1064no—
384#125—1064no—
385#125—1064no—
386#125—1064no—
387C22⋊Q8—1068no—
388C22⋊Q8—1068no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—532no—
394#117—532no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117D21212yes—
398#117C22×D5312yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42C22×D5312yes—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#95—1064no—
429C24—1061no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431#41—1064no—
432#41—1064no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1068no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4244no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2122no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4#1171994512yes—
474C22×C4#1171994512yes—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4#1171994712yes—
479C22×C4Q8×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—42no—
484M16—1062no—
485M16—1062no—
486M16—2122no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1068no—
497C4⋊C4—1068no—
498C4⋊C4—1068no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4C2×D21212yes—
506C4⋊C4C2×D21212yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—4244no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23#1313318711yescharacteristic
527C23#1313318711yescharacteristic
528C23#1313319512yes—
529C23#1313320312yes—
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—4248no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313319512yes—
565C2×C4#1313319512yes—
566C2×C4#1313319512yes—
567C2×C4#1313319712yes—
568C2×C4#1313319712yes—
569C2×C4#1313320312yes—
570C2×C4#1313320312yes—
571C2×C4#1313320312yes—
572C2×C4#1313320512yes—
573C2×C4#1313320512yes—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×D21211yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—4242no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2124no—
594C22—2122no—
595C22#1681053612yes—
596C22#1681053612yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22C2×#1313319511yescharacteristic
599C22C2×#1313320311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2122no—
604C4—2124no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681053612yes—
608C4#1681053612yes—
609C4C2×#1313319511yescharacteristic
610C4C2×#1313319711yescharacteristic
611C4C2×#1313320311yescharacteristic
612C4C2×#1313320511yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—4242no—
618C2C2×#1681053611yescharacteristic
619C2#2028407411yescharacteristic
620C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1733C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1733D53
hypocenterC53#23462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811251C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. C2×#16810391C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C53×#1733C2semidirect
50. C2×#11719945Q8semidirect
157. C2×D212C2×Q8semidirect
169. C2×Dic106C2×Q8semidirect
311. #1733D53semidirect
353. C53#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112512
#202832352
#202832322
#202773032
#202758752
#202758702
C2×#168103912
#202744252
C53×#17332
#2346253