Subgroups — #27411473

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811254	—	2	4	no	—
10	#16811254	—	2	2	no	—
11	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810625	—	2	2	no	—
20	#16810625	—	2	2	no	—
21	#16810620	—	2	4	no	—
22	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	#16810480	—	2	2	no	—
26	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#13133216	—	2	8	no	—
41	#13133216	—	2	8	no	—
42	#13133208	—	2	8	no	—
43	#13133208	—	2	8	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	D₄	1	4	yes	—
50	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	#13133142	—	2	4	no	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719945	—	2	8	no	—
99	#11719945	—	2	8	no	—
100	#11719945	—	4	4	no	—
101	#11719945	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	8	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	#23462	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×#544	—	53	1	no	—
210	#2896	—	53	2	no	—
211	#2311	—	53	1	no	—
212	#2028	—	53	4	no	—
213	#2027	—	53	4	no	—
214	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1733	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×#41	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#544	—	53	4	no	—
227	#544	—	106	4	no	—
228	#544	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂×#125	—	106	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#419	—	53	4	no	—
236	#418	—	53	4	no	—
237	#417	—	106	2	no	—
238	#417	—	106	2	no	—
239	#416	—	106	4	no	—
240	#391	—	53	2	no	—
241	#390	—	53	2	no	—
242	#386	—	106	2	no	—
243	#380	—	106	2	no	—
244	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	#339	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#23462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	53	4	no	—
248	C₂×#41	—	106	2	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	#125	—	106	8	no	—
267	#125	—	106	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	#117	—	53	4	no	—
271	#117	—	53	4	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	#117	—	106	2	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	#103	—	106	4	no	—
290	#103	—	106	4	no	—
291	#102	—	106	4	no	—
292	#102	—	106	4	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	106	8	no	—
297	#41	—	106	8	no	—
298	#41	—	212	4	no	—
299	#41	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
306	C₂×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	212	1	no	—
312	C₂×D₄	—	212	1	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	1	no	—
359	C₂³	—	212	1	no	—
360	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	424	8	no	—
367	Q₈	—	212	2	no	—
368	D₄	—	106	4	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	D₄	—	212	4	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	424	2	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	1	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	#16810536	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	424	2	no	—
430	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20284082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23462
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811254	C₂	semidirect
4. #20275877	C₂	semidirect
5. #20275872	C₂	semidirect
6. #20274426	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
34. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
105. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×#343	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#23462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
#20283235	2
#20277308	2
#20275877	2
#20275872	2
#20274426	2
C₂×C₅₃×#343	2
#23462	53