Finite Group Databasebeta

← #27411474

Subgroups — #27411474

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D53C212yesmaximal
3#20277294C211yesmaximal, characteristic
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275870C212yesmaximal, complemented
7#20275869C212yesmaximal, complemented
8#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274423C212yesmaximal, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811253—22no—
16#16811251C2212yescomplemented
17#16811250—22no—
18#16811248—22no—
19#16811179—22no—
20#16811178—22no—
21#16811175—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#117×D53C2212yes—
25#16810629C2212yes—
26#16810628C2212yes—
27#16810627C2212yes—
28#16810626—22no—
29#16810626—22no—
30#102×D53—22no—
31#102×D53—22no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810523—22no—
36#16810478—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic, complemented
38#16810391C2212yescomplemented
39#16810384C2212yescomplemented
40#16810383C2212yescomplemented
41#16810382C2212yescomplemented
42C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#339C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53Q814yescomplemented
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—24no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—24no—
71#13133196—22no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—24no—
76Q8×Dic53—22no—
77#13133182—24no—
78#13133182—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175D412yes—
83#13133175D412yes—
84#13133174—22no—
85#13133174—24no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×Q812yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140D4×D53—28no—
141D4×D53—28no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×Q812yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×Q812yes—
153C2×C4×D53#4114yes—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—82no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—82no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—24no—
174#11719921—42no—
175#11719921—82no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197#11719912—44no—
198C8×D53—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53#12012yes—
218C22×D53C22⋊Q812yes—
219C22×D53#12412yes—
220Q8×C53—82no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53C22⋊Q812yes—
246C2×Dic53#12412yes—
247D212—24no—
248D212—42no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53C22⋊Q814yes—
252C4×D53C22⋊Q814yes—
253C4×D53#12414yes—
254C4×D53#12414yes—
255Dic106—82no—
256Dic106—84no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#23463—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C53C2×#12411yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—816no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53#39314yes—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
286C4×C53C2×#12412yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53#39312yes—
292Dic53#39312yes—
293#3458—531no—
294C2×#418—532no—
295#2309—531no—
296#2027—532no—
297#2027—531no—
298#2027—531no—
299#2027—532no—
300#2027—531no—
301#2027D5311yescharacteristic, complemented
302#1742—531no—
303#1733—532no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53C2×#39311yescharacteristic
308C2×C53#302111yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—24no—
311D53—82no—
312C23×D4—531no—
313C22×M16—532no—
314#544—532no—
315#544—531no—
316#544—1062no—
317#544—1062no—
318#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
319#543—1062no—
320#533—1062no—
321#533—1062no—
322#533—1062no—
323C2×#117—531no—
324C2×#117—531no—
325C2×#117—532no—
326#418—532no—
327#418—532no—
328#418—532no—
329#418—1062no—
330#418—1062no—
331#418C2×D5312yes—
332C2×#102—1062no—
333C2×#102—1062no—
334#390—531no—
335#390—531no—
336#390—531no—
337#390—1062no—
338#390C2×D5311yescharacteristic
339#379—1062no—
340#343—532no—
341#343—531no—
342#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#339—532no—
344#339—532no—
345#339—532no—
346#339C2×D5312yescomplemented
347C53#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1061no—
349C22×D4—534no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1062no—
360C2×M16—1064no—
361C2×M16—1064no—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C22×C8—1062no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370#125—22no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1064no—
374#125—1062no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1064no—
384C4×Q8—1062no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—532no—
388#117—1062no—
389#117—1064no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117C22×D5312yes—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1062no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418C24—21no—
419C24—531no—
420C24—1064no—
421C24—1061no—
422C24—4242no—
423C24—4242no—
424C24—2122no—
425C24—2122no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4Q8×D5312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4D4×D5312yes—
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462M16—2124no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—2124no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4D4×D5312yes—
481C4⋊C4D4×D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—4242no—
489C22⋊C4—4242no—
490C22⋊C4—4242no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—532no—
506C23—532no—
507C23—532no—
508C23—1062no—
509C23—4248no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—4248no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2128no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—4242no—
523Q8—4244no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—1064no—
527D4—2124no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—534no—
542C2×C4—534no—
543C2×C4—534no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5312yes—
557C2×C4#41×D5311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—534no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—4242no—
571C22—42416no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2124no—
577C22—2122no—
578C22#120×D5311yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
580C22#124×D5311yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—532no—
586C4—532no—
587C4—4241no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4C22⋊Q8×D5312yes—
592C4#124×D5312yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—1064no—
597C2—4242no—
598C2#393×D5311yescharacteristic
599C2#2028408311yescharacteristic
600C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275870C2semidirect
7. #20275869C2semidirect
8. #20275868C2semidirect
9. #20274452C2semidirect
10. #20274423C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
16. #16811251C22semidirect
37. #16810392C22semidirect
38. #16810391C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
41. #16810382C22semidirect
42. C53×#544C22semidirect
45. C53×#343C22semidirect
46. C53×#339C22semidirect
54. C2×D4×D53Q8semidirect
301. #2027D53semidirect
318. #544C2×D53semidirect
342. #343C2×D53semidirect
346. #339C2×D53semidirect
347. C53#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#418×D532
#202772942
#202758722
#202758712
#202758702
#202758692
#202758682
#202744522
#202744232
C53×#20272
#2346353